1.1.2 简单组合体的结构特征优质课教案设计

§5.1 空间几何的结构

〖复习目标〗认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

〖知识要点导学〗

1．棱柱和圆柱

棱柱:有两个面互相 ,其余各面都是 ,并且相邻 的公共边都 ,由这些面所围成的几何体叫棱柱.棱柱中 叫做棱柱的底面，简称底，其余各面叫做棱柱的侧面； 叫做棱柱的侧棱， 叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形的棱柱分别叫做 、 。

圆柱:以 为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体. 旋转轴叫做 ，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 ；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做 ，无论旋转到什么位置都不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱与棱柱统称 。

2．棱锥和圆锥

棱锥:有一个面是多边形,其余各面 ,由这些面所围成的几何体.这个多边形面叫做 ， 叫做侧面。各侧面的公共点叫做 ，相邻侧面的公共边叫做 。 底面是正多边形，顶点在底面上的投影是 的棱锥叫正棱锥，它的侧棱 ，平行于底面的平面截面是与底面 正多边形。

圆锥:以 为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体. 棱锥和圆锥统称 3．棱台与圆台

棱台:用一个 去截棱锥, 间的部分所成的几何体. 圆台: 用一个 去截圆锥, 间的部分所成的几何体. 棱台与圆台统称 。

4．球

球：以半圆 为旋转轴旋转一周所成的几何体叫做 ， 简称 ，半圆的圆心叫做 ，半圆的半径叫做 。 〖思考1〗1．下表是一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质，请完成表格 名称

棱柱

直棱柱

正棱柱

图 形

定 义

侧棱

侧面的形状

对角面的形状

平行于底面的截面

的形状

名称

棱锥

正棱锥

棱台

正棱台

图形

定义

侧棱

侧面的形状

对角面的形状

平行于

底的截

面形状

其他性

质

名称

特殊性质

平行六面体

直平行六面体

长方体

正方体

2．一个棱柱是正四棱柱的条件是

A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．底面是正方形，有两个侧面垂直底面

C．底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直

D．底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱

3．下列命题不正确的是

A．

棱长都相等的长方体是正方体

B．

有两个相邻的侧面为矩形的棱柱是直棱柱

C．

有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱

D．

底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体

4．具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥

A．

顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等

B．

底面是正三角形，且各侧面都是等腰三角形

C．

相邻两条侧棱的夹角相等

D．

三条侧棱相等，且顶点在底面上的射影是底面三角形的内心

〖思考2〗

1．正四棱台AC/的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个正棱台的侧棱长和斜高。

2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积是392cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底负的半径。

〖思考3〗

已知球的两个平行截面分别是5和8，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径

〖巩固与反馈〗

1．下列结论正确的是

A．

各个面都是三角形的几何体是三棱锥。

B．

以三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

C．

棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥。

D．

圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

2．下列说法正确的是

A．

棱柱的面中，至少有两个面互相平行。

B．

棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面。

C．

棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高。

D．

棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形。

3．下列说法不正确的是

A．

圆柱的侧面展开图是一个矩形。

B．

过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形。

C．

直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥。

D．

圆台中平行于底面的截面是圆面。

4．如果圆锥的底面半径为2高为2则它的母线长是 5．圆台上、下底面半径分别为1，2，母线长为2，则这个圆台的高为 ，母线与下底面半径的夹角大小为 6．正方体的棱长a为它的顶点都在同一个球面上，这个球的半径是 7．一个长方体同一顶点的三个面的面积分别2,3,6是这个长方体对角线的长是 8．下面是关于四棱柱的四个命题，真命题的编号是 ①

若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱

②

若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱是四直棱柱

③

若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱

④

若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱。

9、在球面上有四个点P,A,B,C，如果PA,PB,PC两两互相垂直，且PAPBPC2，求这个球的半径。

10．从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积。