2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系ppt课件课堂实录

直线与平面的位置关系

——直线与平面平行

一、

教材分析

1、

教材的地位和作用

《直线与平面的位置关系——直线与平面平行（第一课时）》是苏教版高中数学必修2第一章第二节第三小节内容。直线与平面的位置关系前承空间两直线的位置关系，后启平面与平面的位置关系，而直线与平面平行是直线与平面的一种特殊位置关系，既是两直线平行的深化，又是判断面面平行的基础，因此本节内容具有承上启下的作用；其判定定理属于掌握内容，常常用来证明线面平行，是本章中非常重要的定理。学好本节内容不仅可以培养学生的空间想象能力，还能为学生更好的学习立体几何打下基础。因此本节内容在高中立体几何中有着举足轻重的地位。

2、

教学目标

（1）基础知识目标：理解直线与平面平行的三种位置关系；

掌握直线与平面平行判定定理及其应用。

（2）能力训练目标：提高学生观察、分析问题的能力；培养学生的合作、交流能力；传授学生分类、类比、联想等数学思想、方法。

（3）情感态度目标：通过动手实践、合作交流等方式提高学生的参与程度，使学生成为学习的主体，体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，从而让学生感受学习数学的乐趣。

3、

教学重点、难点

重点：探索直线和平面平行的判定定理；

难点：直线和平面平行的判定定理的应用；

二、

教法分析

（一）学情分析：

1、经过半个学期的高中学习，学生已基本适应高中的数学学习，但学习方法、学习习惯还有待改善；

2、本校学生整体素质较高，思维活跃，课堂参与意识较浓，且具有一定的理性分析能力和概括能力；

3、学生刚刚学习过空间两直线的位置关系，对立体几何有了初步了解，并具有一定的空间想象能力。

（二）教学手法：根据学生的实际情况，以巴班斯基的建构主义学习理论为基础，“以人的发展为目标”，利用多媒体手段，坚持循序渐进与启发式教学原则，创设一个以学生为本，教师为引导的教学环境，营造宽松和谐、民主平等的有利于个性化学习的学习氛围，从而使学生感受数学、理解数学、应用数学、热爱数学。

（三）具体措施：通过一系列具有开放性、针对性的问题来启发学生积极思考，并引导学生归纳出直线与平面的三种位置关系以及结合实物来探索直线与平面平行的判定定理，以锻炼学生的观察分析、归纳推理的能力；通过分组交流，探究实际问题，提高团队合作能力，增强学生学习的主动性，使之成为教学活动的参与者。由于学生智力因素、知识基础仍存在差异，因此针对不同层次的学生设置相应难度的问题，使每个学生都能积极思考问题并解决问题，从而增强学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣，使“不同的人在数学上得到不同的发展”。

三、

学法分析

古人云“授人以鱼只供一餐所需，授人以渔，终身受用不尽。”教师不仅要使学生“学会”，而且要使学生“会学”。数学作为基础教育的核心课程之一，学生需要掌握数学学习方法，因而在教学中我特别重视学法的指导。在课堂上给学生提供自主学习、自主研究的空间；营造宽松和谐、民主平等的教学氛围；创设探索新知、合作交流的问题情境，尽可能多地给学生提供动脑、动手、动口的机会，从而使学生了解、熟悉学习数学的过程，进而转变学习方法，提高数学素养。布鲁纳曾提出“探索——发现”式教学方法，鼓励学生去探索知识，发现知识，因此本节课设计了联系生活——探索新识，悉心观察——导出定理，亲身实践——应用定理，学习后续——自主探究四个环节，环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

四、

教学设计

环节

教学过程

设计意图

问题一创设了以生活事物为载体的问题情境，促使学生观察分析，并抽象成数学图形，锻炼了学生的观察分析和抽象思维的能力。

得到图形之后教师要指导学生其正确画法，加强数学图形表示的规范性。

问题二不仅起到了复习的作用还为下一环节做了必要铺垫。

探索新知环节采用学生分组合作交流、共同探索的方式，使学生在活动中交流，在活动中探索，体会研究数学、探究数学的过程与方法，让学生在课堂上闪烁出智慧的光芒，激发学生学习数学的热情，从而使学生“爱学”、“乐学”、“善学”。

问题三创设了类比、分类的问题情境，让学生联系直线与直线的位置关系的分类，用类比的方法将直线与平面的位置关系按公共点的个数进行分类，得出直线与平面的三种位置关系，培养学生的联想、类比、分类等数学思想。

一、联系生活

问题一：请仔细观察三组生活中的图片，你能将它们成数学图形吗？（课件演示）

1、跑道线与地面

铁轨与地面

2、电线杆与地面

风筝线与地面

3、桥与水面

房梁与地板

抽象成如下图形：

图1

图2

图3 二、回顾旧知

联系生活——环节

问题二：你知道直线与直线的位置关系是如何进行分类的吗？

三、探索新知

（课前根据学生的不同层次搭配分成若干小组）

问题三：各小组结合刚才得到的三种图形并根据公共点的个数将直线与平面的位置关系进行分类。

教师引导学生得到如下表格：

位置

关系

公共点

符号

表示

图形

探索新识

直线在平面内

有无数个公共点

直线与平面

直线与平面相交

有且只有一个公共点

aA

平行

没有公

共点

a//

a

问题四：在直三棱台ABCA1B1C1中，D是BC上一点，连结A1D、AD。请你指出图中的直线与平面存在的位置关系？

环节

教学过程

设计意图

问题四以常见的几何体为载体，让学生在复杂的图形中准确识别直线和平面的位置关系，从而加深学生对直线与平面位置关系的认知与理解。

联系生活————

图4：

B1 A1 C1 探索新识A B D C

一、直线与平面平行的判定定理

（设墙所在面为，门所在面为）

FAD图4

EBC

以小组为单位，观察分析门的旋转过程，小组讨论后派代表回答下列问题：

问题一：门的各边与墙面有何关系？

悉心观察导出定理问题二：你是根据什么来判定他们的关系的？

问题三：AB与墙面

有什么关系

？如何判定？

问题四：AB、EF与墙面有什么关系？

问题五：当门旋转时，AB与EF有什么关系？

问题六：你发现AB与墙面有什么关系？

问题七：综合问题四、五、六，能得到什么结论？

问题八：你能用数学符号和数学图形来表示你的结论吗？

教师板书判定定理

直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。简记：线线平行——线面平行

符号表示

图形表示

aba//

a//bab本环节采用问答式教学方法，通过师生交流、共同探讨，营造民主平等的有利于个性化学习的教学氛围。接连八个问题改变了以往的单纯的知识性提问，融入了情感因素和能力因素，具有开放性；同时，这一连串的问题，构成了一个指向明确、思路清晰、具有内在逻辑的“问题链”，分散突破重点，具有针对性。

问题一、二不仅复习刚才所学内容，还起到了承上启下的作用。

问题三的设置自然地引出了课题——直线与平面平行；问题四中应强调EF为平面外的一条直线，AB为平面内的一条直线；学生在回答问题七时，教师要引导学生组织语言，归纳推理出判定定理，以锻炼学生的口头表达、归纳推理的能力；问题八的设计旨在强化定理的符号表示并说明三个条件缺一不可。

环节

教学过程

设计意图

通过五种证法，让学生了解证明线面平行判定定理的实质为“内外线线平行则线面平行”；后四种证法都用到了反证法，让学生进一步掌握反证法，在证明过程中教师应引导学生如何引出矛盾，强调反证法的本质——寻找矛盾。

二、判定定理的证明

证法一：（用直线和平面平行定义证明）

证法二：

aa//或aP则假设aP若Pb，则abP与a//b相矛盾若Pb，则过P做c//ba//b,c//b假设不成立

证法三：

a//caPa//悉心观察——

a又又a//ba//或aPPb则假设aP则过H做c//ba//b，c//ba//a//c与acP相矛盾假设不成立

导出定理

证法四：

由证法三可知：aP且Pba、b异面与a//b相矛盾假设不成立

证法五：

由证法三可知：aP且Pba//b设a、b确定一个平面P,b

又P,b与重合a//a与已知矛盾

a//

环节

教学过程

设计意图

亲身实践——应用定理

一、

判断是非

学生在判断前，首请同学们将下列语句用符号语言表示，画出图先要求学生将文字语言转化为符号语言并形，再指出其条件和结论并判断真假。

用图形表示，以此来强化学生的符号表达能（1）如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与力和图形表示能力；此组判断题针对判定定这个平面平行；

理从不同角度进行剖（2）如果直线平行于平面内的某条直线，那么这条析，通过分析、判断加深学生对判定定理的直线平行于这个平面；

记忆和理解，再次突破（3）如果直线平行于平面内的无数条直线，则直线重点。与此同时，判断题必定会引起学生的与这个平面平行；

不同意见，教师应积极（4）如果两直线平行，且有一直线不在平面内，则引导学生展开辩论，活跃课堂气氛，使学生在另一直线和平面平行；

辩论中学习，在轻松活（5）如果两直线平行，且有一直线在平面上，则另跃的课堂气氛中感受学习数学的乐趣。

一直线与这个平面内无数直线平行；

（6）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行。

二、

例题详解

例题一不是单纯例一：在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是的由教师讲解，而是先让学生独立思考，并写的中点，求证：EF∥平面ABC A1B、AC1出证明过程，教师则点书写方式一：

几名不同层次的学生上黑板写出证明过程，证明：E、F分别是A1B、A1C的中点并结合学生的书写过EF//BC程进行点评，点评时应又EF平面ABC

强调：（1）例题没有给出图形，教师应强调如BC平面ABC何正确作图；（2）学生EF//平面ABC书写证明过程存在一定困难，教师应强调两书写方式二：

种书写方式要求；（3）证明：E、F分别是A1B、AC1的中点强调证明过程的完整EF//BC性、简洁性、规范性；

（4）强调布局的合理EF平面ABCEF//平面ABC性、美观性。



BC平面ABC

环节

教学过程

设计意图

例题二具有一定的探索性、开放性，学生较难回答，教师在学生分组讨论、合作探索之后，应引导学生展开思路，共同探索满足的条件，让学生体会探索的过程，激发学生学习数学的兴趣，同时提高学生实践、合作、探究等各方面能力。

巩固练习具有一定的梯度，多数同学只能完成第一题，第二题则是留给学有余力的同学思考的，课堂上不必讲解。

在学习了新的知识之后还应该有个后续的工作，那就是归纳总结，学习后续这个环节，不仅要对知识做一个归纳和总结，还要对这节课所涉及的数学思想、学习方法等做一个归纳和总结。从而达到不仅要使学生“学会”，而且要使学生“会学”的目的。

学生要掌握好知识，进一步提高知识水平，还需要课后去巩固、温习。因此，设置了自主探究环节，针对学生素质的差异设计了A、B两组有层次的课外练习，让学生课后去自主探究，最终顺利的完成“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目标。

例二：长方体ABCDA1BC11D1中，E1、F1分别是A1B1，C1D1的点，求证E1F1//平面AC。

三、

巩固练习

练习1：如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：

（1）

四点E，F，G，H共面；

（2）

BD//平面EFGH，AC//平面EFGH。

AHEDGBFC亲身实践————

应用定理

一、学习后续：

法的看法？

练习2：已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是ABC，BCD的重心，求证PQ//平面ACD。

问题一：本节课你学习了什么？

（1）直线与平面的位置关系

（2）直线与平面平行的判定定理

问题二：通过本节课，你谈谈对数学思想和学习方学习后续自主探究二、自主探究：

A组题：正方体ABCDA1BC11D1中，E，G，分别是BC，C1D1的中点，求证EG//平面BB1D1D。

B组题：如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD、ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角

线AE，BD上的动点，当P，Q满足什么条件时，PQ//平面CBE？

E

F

P

A

B

Q

D

C

附：板书设计

直线与平面的位置关系

——直线与平面平行

位置关系

例一：

例二：

公共点

符号表示

图形表示

判定定理：