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玉燕中学电子文档教案教材版本章节名称授课时间：授课教师教学目标课题名称：向量法求二面角的大小设计者：陈炜类别：【原创】新人教版年级科目高二选修2-1 3.2 在立体几何中的向量方法2017年12月20日第17周星期三第6节陈炜授课班级高二(13)班1. 理解二面角的概念；2. 掌握利用向量法求二面角

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所属课文：习题3.2

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教材版本

章节名称

授课时间：

授课教师

教学目标

课题名称：

向量法求二面角的大小

设计者：陈炜

类别：【原创】

新人教版

年级科目

高二选修2-1 3.2 在立体几何中的向量方法

2017年12月20日

第17周

星期三

第6节

陈炜

授课班级

高二(13)班

1. 理解二面角的概念；

2. 掌握利用向量法求二面角的方法

利用向量法求二面角

正确理解空间向量的夹角与空间角的区别与联系.

重点

难点

主要教学法

教学过程：

一．复习回顾

1.二面角的定义？

2.二面角的范围？

二．新课讲解

1.方法探究

问题1：二面角的平面角∠AOB能否转化成向量的夹角？

B

问题2：求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半平面的法向量有没有关系？

通过讨论观察，得到n1,n2或n1,n2,求二面角转化为求两个半平面的1

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法向量间的夹角. 2.例题讲解

例.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝BC1＝2，∠AA1C1＝60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D.求二面角C1ABC的余弦值．

归纳小结：

利用法向量求二面角大小的一般步骤：

1）建立坐标系，写出点与向量的坐标；

2）求出平面的法向量，进行向量运算求出法向量的夹角；

3）通过图形特征或已知要求，确定二面角是锐角或钝角，得出问题的结果．

3.课堂练习

(1)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点E为C1D1的中点，求二面角A1－BD－E的余弦值．

D1A1DAEB1C1

(2)已知四边形ABCD 是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°, SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2,AD=1，求平面SAB与SCD

所成二面角的余弦值．

三．小结

用向量法求二面角的大小

①如图①，AB，CD是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝____________．

②如图②③，n1，n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝______________，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)．

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2ppt课件配套教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题3.2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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