3.1.1 空间向量及其加减运算ppt配用优秀获奖教案

3.1.1 空间向量及其运算

授课时间: 备课时间：

课时：3课时 （第一课时） 课型：新授课

教学目标：

1.知识与技能：理解和掌握空间向量的基本概念，向量的加减法

2.过程与方法：通过高一学***面向量的知识，引申推广，理解和掌握向量的。

3.情感态度与价值观：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习，运用向量的概念和运算解决问题，培养学生的开拓创新能力。

教学重点：

空间向量的概念和加减运算。

教学难点：空间向量的应用

教学方法：

研讨、探究、启发引导。

教具学具：黑板、多媒体

教学过程：

（老师）：同学们好！首先请教同学们一个问题：物理学中，力、速度和位移是什么量？怎样确定？

（学生）：矢量，由大小和方向确定

（学生讨论研究）

（课件）引入：

（我们看这样一个问题）

有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？

（老师）：我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看成是什么？

（学生）向量

（老师）：这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同？

（学生）这是三个向量不共面

（老师）：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么？

（学生）：不能，得用空间向量

（老师）：是的，解决这类问题需要空间向量的知识这节课我们就来学习空间向量

板书：空间向量及其运算

（老师）:实际上空间向量我们随处可见，同学们能不能举出一些例子？

（学生）举例

（老师）：然后再演示（课件）几种常见的空间向量身影。

（常见的高压电线及支架所在向量，

长方体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量）

（老师）:接下来我们我们就来研究空间向量的知识、概念和特点，空间向量与平面向量既有联系又有区别，我们将通过类比的方法来研究空间向量，首先我们复***面向量的知识。

请同学们将导学案准备好，

（老师）：

一、平面向量的基本概念

1.向量概念：在平面上既有大小又有方向的量叫向量；

2.画法：用有向线段AB画出来；

3.表示方式：AB或a（用小写的字母表示）；

4零向量：在平面中长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；

5.单位向量：在平面中模为1的向量称为单位向量；

6.相反向量：在平面中长度相等，方向相反的两个向量，互称为相反向量；

7.相等向量：在平面中方向相同且模相等的向量称为相等向量；

补充：

（我们学习的向量是自由向量，也就是说向量不管平移到任何位置，跟原来的向量都是相等向量）

（老师）：其实空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义，

（学生）在空间中，既有大小又有方向的量

（老师）：非常好，请大家类比平面向量得到空间向量的其他相关定义（提问学生）

（学生）回答

现在请同学们阅读教材84--85页，找出空间向量的相关定义，用类比的方法记忆并填写

课件的表格：

内容

平面向量

空间向量

概念

在平面上，既有大小又有方向的量

画法及其表示 用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a

零向量 长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

单位向量 平面中模为1的向量

相反向量 平面中长度相等，方向相反的两个向量，

相等向量 平面中方向相同且模相等的向量

得到空间向量的相关定义，我们做几个题巩固一下

（学案）：试一试

讲解

（老师）：在数学中引入一种量以后，一个很自然的问题就是研究它们的运算，空间向量的运算我们也采用与平面向量类比的方法，那么我们首先来复***面向量的加减运算。（课件）

复习回顾：（找学生回答）

（学生）：1.平面向量的加法法则：（称为三角形法则或平行四边形法则）

几何意义

平面向量、空间向量的运算律：交换律 结合律

对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别？

探讨研究：（老师）

对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别？（学生讨论、演示、回答）

（老师）：结论一：空间任意两个向量都可转化为共面向量。

内容

平面向量

空间向量

概念

在平面上，既有大小又有方向的在空间，具有大小和方向的量

量

画法及其表示

用有向线段AB画出来；表示方用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a

式：AB或a

零向量

单位向量

相反向量

相等向量

加法法则

长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

平面中模为1的向量

平面中长度相等，方向相反的两个向量，

平面中方向相同且模相等的向量

记为ab，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（注意展示几何意义的图形及解释）

加法运算律

交换律abba，

结合律（图示长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

空间中模为1的向量

空间中长度相等，方向相反的两个向量，

空间中方向相同且模相等的向量

记为ab，空间中，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（注意展示几何意义的图形及解释）

交换律abba，

结合律（图示(ab)ca(bc)

可借助图形理解平面向量加减运算及其运算律的意义

减法法则

(ab)ca(bc)

可借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义

记为ab，同起点的两个向量，记为ab，空间中，同起点的差向量连接两个向量的终点，并且指向被减向量。

两个向量，连接两个向量的终点，并且指向被减向量。

还能得到什么结论？换句话说空间任意两个向量的加减运算….? （学生）对于任意的空间中的两个向量，。平面向量的结论都适用

这样我们就能够定义空间向量的加法和减法运算

3、（引导学生归纳总结）用类比（表格）形式对比给出空间向量的相关定义，采用填空形式。

四、课堂巩固练习：

1、课本p86练习2、3

2、已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，则ABBCCD为（

）

A、AD

B、BD

C、AC

D、0

3、已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、N分别是BC、CD的中点，则

AB1(BDBC)为（

）

21A、AN

B、CN

C、BC

D、BC

24、A1、A2、A3是空间不共线的三点，则A1A2A2A3A3A1＝＿；类比上述性质得到一般性结论是＿ 。

5（课本中P85页）结合平行六面体，数形结合，理解空间向量运算的加法交换律和结合律。

总结为：一般地，三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量为边的平行六面题的对角线建立起联系。

五、课堂小结：

六、作业：

七、板书设计：