1.2.1 充分条件与必要条件PPT及课堂实录内容

1.2 充分必要条件（第一课时）

教学目标：

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2．能正确判断是否是充分必要条件；

3．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

教学重难点：

重点：充分必要条件的概念；

难点：充分必要条件的判断；

教学过程：

1：创设情景：

同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件. 2：复习引入：

前面我们已经学习了四种命题及其关系，同学们能举出一个真命题和假命题的例子吗？

2（1）若x>0，则x>0 真命题，“若p，则q”为真，可以将它表示为pq

（2）若ab=0,则a=0 假命题；“若p，则q”为假，可以将它表示为pq；

3：新知建构

定义：一般地，如果有pq，称p是q的充分条件。q是p的必要条件. 1“pq”

强调说明：○，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形2三种不同描述形式只要知道一种一定可以写出其他两种。

式，前者是符号表示，后两者是文字表示。○问题：如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？举生活实例

充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它足够”，

即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”

，即“无之必不然”。

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

1、若x>2，则 x>3 ○2、若x=1 ，则x2-4x+3=0；

○3、若f(x)=x，则f(x)在， ○上为增函数; （教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

2、○3都是真命题。所以，命题○2、○3中的p是q的充分条件。

解：命题○2、○3， p是q的必要条件吗？

问题：同学们，对于命题，○强调：由p推出其他结论的，p就是充分条件。P是被推出的，p就是必要条件。若把箭头指向记为后，则“前推出，后必要。”

例2：指出下列命题中，p是q的什么条件．

1、p：ab，q：a2b2；

○2、p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形

○3、p: x>a2+b2 q: x>2ab ; ○4、p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； ○1、认清条件与结论；

强调说明：(1) 充分条件与必要条件判断的关键：○1、p能否推出q，○2、q能否推出p （2）判断p是q的什么条件的步骤○（3）结论有四个：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要。

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课堂活动：请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。

例3、

判断p是q的什么条件．

（1）p:x<3，q：x<4 （2）P:x>3, q:x>4

小结：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．

变式训练：是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．

解

由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1.令A＝{x|x>2或x<－1}，

pp由4x＋p<0，得B＝{x|x<－}．由题意得B⊆A，即－≤－1，即p≥4，

44p此时x<－≤－1⇒x2－x－2>0，

4∴当p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．

例4：填空（写出一个满足题意的即可）

（1）“ab=0”的一个充分条件是 。

（2）“x<3”的一个必要条件是 。

（3）x>2的一个必要不充分条件是 A A X>1 B X<1 C X>3 D X<3 答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；这三种中的任何一种。

（2）可填：x<4(形如x

4：巩固练习：

1、下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? 22(1)

若x ＝ y，则x

＝ y；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3)

若a ＞b,则ac＞bc．

2、判断下列各组问题中，p是q的什么条件？

(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝2x＋1；

(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；

(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；

(4)p：sin α>sin β，q：α>β. 解

(1)∵x2＝2x＋1D⇒/x＝2x＋1，

x＝2x＋1⇒x2＝2x＋1，

∴p是q的必要不充分条件．

(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，

a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，∴p是q的充分不必要条件．

(3)∵当x＝1或x＝2成立时，可得x－1＝x－1成立，反过来，当x－1＝x－1成立时，可以推出x＝1或

2

x＝2，

∴p既是q的充分条件也是q的必要条件．

(4)由sin α>sin β不能推出α>β，反过来由α>β也不能推出sin α>sin β，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．

5：课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

1、充分条件与必要条件的概念；○2、充分条件与必要条件判断的关键；

○6:作业布置：

1、课本第12页A组1、2 2、补充

⒈“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；

⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的 条件；

⒊“x3”是“|x|3”的 条件；

⒋“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；

5.“a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件；

6．“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的 条件；

7．“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的

条件.

教学反思：

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