习题2.3优质课教案整理

2.3.3直线与双曲线的位置关系 授课人：顾瑞翔

一、课程分析

“直线与双曲线的位置关系”

是选修2-1的重点内容，它是在系统学习了双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，接触了直线与椭圆的位置关系，掌握了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的基础上对双曲线与直线的位置关系进一步研究，同时也是为了以后系统化学习直线与曲线位置关系作进一步地铺垫，起着承上启下的作用。直线与双曲线的位置关系在实际问题中应用广泛。同时本节知识又渗透了数形结合、分类讨论、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

新教学大纲对“直线与圆锥曲线的位置关系”这部分教材的要求是：掌握其简单应用。主要考查：直线与圆锥曲线公共点个数问题，相交时的弦长，弦中点或相关轨迹，最值问题，三角形面积问题，对称性问题，存在性问题,与向量综合等问题，本部分内容一直是高考的，热点，重点，难点；这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，所以应给以足够的重视，而用坐标法研究几何问题，是数学中的一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。为此，从解析几何的本质出发，用代数的方法来研究，体现分类讨论的数学思想，又体现数形结合的数学思想，是一节很重要但又有一定深度的课。

二、学情分析

学生通过对本章前两节的学习对双曲线有了初步认识和了解，学会运用双曲线的标准方程与简单的几何性质。但接触的双曲线较为单一，灵活度不够，综合性不强；学生在练习时综合运用起来较为困难，而直线与双曲线的位置关系对要求学生更为灵活，同时也为学生掌握设置了障碍，特别是在直线与双曲线的位置关系的综合性强的问题的理解上会存在困难。因此在创设问题情境以后，应让学生充分思考、讨论，而不少学生受传统教学的影响，习惯于听老师的分析，自己不主动探索，学习比较被动，往往老师分析的头头是道，学生也频频点头，但时间一长，就都忘了。应充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下，自主、探究、合作得出结论，实现学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）学会在直角坐标系内画双曲线；

（2）理解直线与双曲线的位置关系的情况；

（3）掌握直线与双曲线的位置关系中有一个交点的情况。

2、过程与方法：

（1）探索了解直线与双曲线的位置关系的过程。

（2）体会直线与双曲线的位置关系的作图方法。

3、情感态度与价值观：

（1）通过探索直线与双曲线的位置关系的过程，培养学生的探索、研究精神。

（2）通过对直线与双曲线的位置关系的分析，培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

四、设计理念：

根据诱思探究学科教学论，改变“老师滔滔讲，学生默默听”的传统教学模式，变教师的“满堂教”为学生的“满堂学”。让“教堂”变为“学堂”。在本节课教学中充分安排回忆、尝试、讨论、发言、演示，让学生参与到数学知识的探索、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合具体的教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法。理论探究采用老师创设问题情境，学生自主探究、分组讨论的方法；反馈练习采用学生独立思考，教师讲评的方法。另外，多媒体手段的引入能直观地加深印象，课件PPT给了交流的平台，提高了教学效益。

五、教学重难点

教学重点：直线与双曲线有一个交点的情况有哪些？

教学难点：过平面内一点作与双曲线有一个交点的直线的情况。

六、教学过程

(一) 复习引入，创设问题情境

前面我们学习了直线与椭圆的位置关系，那么请同学们回答：

直线与椭圆的位置关系有几种？想一想如何通过图像来表示?它的理论依据是什么? （第一问由于刚学过大家很齐声的回答三种：相离、相交、相切。

第二问请一位同学板演草图，虽不规范但能反映出位置关系。

第三问是理论知识，再请一同学回答应为：联立方程组，得到一元二次方程通过判别式（或解的个数）来说明。当判别式大于零（或两个不等的根），相交；当判别式等于零（或两个等根），相切；当判别式小于零（或无根），相离。回答的比较完整。

设计意图：通过回忆、总结加强对直线与椭圆位置关系的感性和理性认知，以及运用数与形两个角度来分析这类问题，并为学习直线与双曲线的位置关系这节课作下铺垫。）

(二) 探索研究，体验感悟

从数的角度来考虑：

问1:

直线与双曲线有怎样的位置关系?

问2: 如何判定各种关系? 问3:

联立方程组以后是否一定得到关于x的一元二次方程呢? 例1

判定直线和双曲线的位置关系

x221x22(1)

l

:

y



x



1

,c

:



y



1

(2) l:yx3,c:y1424

小结1:

用代数法判定位置关系的方法,即联立方程组消元,得到关于

x 的方程, ①当直线与渐近线平行时,即

bx2y2

l:yxm(m＞0),c:221

aab此时二次项系数为0,直线与双曲线相交于一点; ②不平行时,二次项系数不为0,得到一元二次方程,判断实数解的个数。

以上是从数的角度来考虑，下面我们用形的角度来考虑直线与双曲线有一个交点的情况。

探究一：当直线与曲线有一个交点时，直线与曲线的位置关系一定叫相切吗？如果是请说明理由，如果不是请举出反例。并归纳总结，在什么情况下直线与曲线有一个交点时一定相切，在什么情况下直线与曲线有一个交点时可能相切也可能不相切。（请小组学生上台展示组内的探究成果）

探究二：在平面内任意找一点，是否都能过该点做双曲线的切线？过平面哪些区域内的点可以做双曲线的切线？分类讨论在不同的区域内的点做双曲线切线的条数？（请小组学生上台展示组内的探究成果）

探究三：在平面内任意找一点，是否都能过该点做一条直线与双曲线有一个交点？过平面哪些区域内的点做直线与双曲线有一个交点？分类讨论过不同区域内的点作与双曲线有一个交点的条数？（请小组学生上台展示组内的探究成果）

设计意图：设置三个探究设问，三个探究层层递进，并让学生在下面分小组自主探究，培养学生的合作意识和自主探究意识，小组之间相互学习，提高学生学习数学的兴趣，并且选出小组代表，让更多的学生能够参与到课堂上来，并提高每一位学生在课堂上的听课效率。并且学生展示之后，老师给予每一位上台的学生评价，使得每一个学生都能得到客观地和及时地肯定，同时对于自己没有想到的地方通过老师的点拨，使得学生能有醍醐灌顶的感觉，从而产生好的教学效果。

小结2:见（PPT）

在此地方设置小结是为了让学生能够有一个短暂的吸收，把刚刚接受到的新知识，通过小组之间的探究整理，学生对知识的理解还是零散的，所以在这里设置小结可以让学生对基础知识的理解更加深入。

课堂典型例题：

c

:x例1：已知直线

k

(

x



2

)

和双曲线

2



y

2



4

,

当k为何值时,直线和双曲线l:y

2

只有一个交点?

通过老师的讲解和剖析使得学生能从数与形这两个角度理解直线与双曲线的位置关系。

课堂练习

:

y

1,已知直线l

2



k

(x



2

)

和双曲线

c

:x

2



y

2



4

,

当k为何值时,直线和双曲线只有一个交点?

21:4x

2



y2,求经过点（

,

2

）,且与双曲线

c



1

仅有一个公共点的直线方程.

2

设计意图：请学生上台上来展示自己做出题目的成果，达到分享和相互取长补短的效果，同时也调动了学生的主动性，锻炼了学生的大胆展示的能力，培养了学生自主学习的能力

课堂总结：

1,本节课所学到的知识有哪些？

2,通过本节课的学习你有何感悟？

设计意图：通过设计本教学环节使得学生能在学习中自我总结，自我消化吸收，能把老师教的，和自己合作探究的知识进行归纳总结，最终成为自己的知识。

课后反思：

本节课在执教的过程中学生的参与性较强，能够充分发挥学生的主体性；学生掌握知识的过程也是学生探索学习、思考研究、提高能力的过程；打破了传统的“讲授”，变为引导、启发、发现、总结、深化、提高、迁移。变学为思、变学为悟，并锻炼了学生的合作能力，加强合作意识。整节课学生的活动贯穿始终，迁移规律运用在理论探究中起了关键的作用，充分提高了学习的效率，保证知识落实到位。学生的主体地位得到了充分的体现，师为辅，生为主，以体验为红线。

存在的问题：在教学过程中调动学生的积极性做得还不够好，问题提得不够自然.还需要用心体会,真正领悟其真理.