1.1.1 命题教案教学设计导入设计

《命题及其关系》教学设计

四川省峨眉第二中学校

陈一丁

一、教材分析

《命题及其关系》是人教A版数学选修2-1的第一章常用逻辑用语第一节课，本节课的主要内容包括命题、真命题、假命题的概念，命题的构成，四种命题及其相互关系等。这些都是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，既是下节课充分条件与必要条件的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。本节课的学习过程中，自主学习、探究学习、生生互动、师生互动贯穿了本节内容的始终，体现了学生的主体作用。 二、教学目标

（1）知识与技能：理解命题的概念和构成，会判断语句是否为命题及命题的真假；了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念；掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系；会用等价命题判断或证明命题的真假。

（2）过程与方法：让学生自学，培养他们自主学习、发现问题的能力；让学生举例，培养他们的辨别能力；通过探究和练习题，培养他们分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

三、课时分配

本节内容用2课时的时间完成，主要讲解命题及其关系.本节课主要学习“若p，则q”形式的命题及四种常见命题间的关系及其相互转化。

四、教法学法分析

1、教法分析

本节课以学生为主体，教师引导学生通过自主学习、自主探究，总结本节课主要内容。以师生对话、生生互动启发引导学生突破难点、易错点。

2、学法分析

自主学习，探究学习。

五、教学重点

命题的概念和四种命题间的相互关系；

六、教学难点

（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

七、课堂模式

学案导学

八、教具准备 多媒体课件

九、教学过程

（一）引入新课

思考：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗：

（1）12>5；

（2）3是12的约数；

（3）0.5是整数；

（4）对顶角相等；

（5）3 能被2整除；

（6）若x2=1，则x=1。

学生：特点一都是陈诉语句，特点二并且可以判断真假。

总结：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句叫做真命题。

判断为假的语句叫做假命题。

注意：

含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

练习：看看下列语句是不是命题？

（1）今天天气如何？

（2）你是不是作业没交？

（3）这里景色多美啊！

（4）-2不是整数。

（5）4>3。

（6）x>4。

（1）（2）（3）（6）不是，（4）（5）是。

例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假。

（1）空集是任何集合的子集。

（是，真）

（2）若整数a是素数，则a是奇数。

（是，假）

（3）指数函数是增函数吗？

（不是命题）

（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。

（是，真）

2（5）(2)2。

（是，假）

（6）x>15。

（不是命题）

练习：判断下列语句是否是命题

（1）求证3是无理数。

（2）x2x10

（3）你是高二学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果。

（5）一个正整数不是质数就是合数。

（6）x30。

答案：（1）（3）（6）不是命题，（2）（4）（5）是命题。

【设计意图】命题是一个基本而常用的概念，学生应该了解这个概念.可以通过一些数学命题的例子加深对命题概念的理解，并引入“若p，则q”形式的数学命题，以及这种形式的数学命题的条件和结论做准备.

【设计说明】在分析以上命题特点及其真假后，总结出命题、真命题、假命题的概念. 二、新课讲授

“若p则q”形式的命题

命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。

（1）通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

2

（2）“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”

“只要p,就有q”等形式。

（3）“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别, 缺点是太格式化且不灵活. “若p则q”形式的命题的书写

（1）了解命题的条件与结论。

（2）对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。

（3）如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。

例2：指出下列命题中的条件p和结论q （1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）菱形的对角线互相垂直且平分。

答案：（1）条件p：整数a能被2整除，

结论q：整数a 是偶数。

（2）写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。

条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。

【设计意图】让学生掌握“若p，则q”的形式的命题的转化，为接下来四种命题的学习做准备. 例3：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判定真假。

（1）负数的平方是正数。

（2）偶函数的图像关于y轴对称。

（3）垂直于同一条直线的两条直线平行。

（4）面积相等的两个三角形全等。

（5）对顶角相等。

答案：（1）（2）（5）为真命题，（3）（4）为假命题。

练习：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假。

（1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。

答案（1）若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。

（2）若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。

（3）若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。

教学四种命题的概念：

下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系? （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；

问题1：命题（1）（2）的关系？

命题（1）与命题（2）的条件和结论互换。

这两个命题叫做互逆命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

原命题为:“若p，则q”

逆命题为:“若q，则p”

问题2：命题（1）（3）的关系？

命题（3）把命题（1）的条件和结论否定。这两个命题叫做互否命题;其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。

原命题为:“若p，则q”

逆命题为:“若¬q，则¬p”

问题3：命题（1）（4）的关系? 命题（4）把命题（1）的条件和结论互换否定。这两个命题叫做互为逆否命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。

原命题为:“若p，则q”

逆命题为:“若¬p，则¬q”

练习：分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：

（1）正方形的四边相等。

原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。

逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。

否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。

逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。

（2）若x1或x2，则x3x20。

2逆命题：若x3x20，则x1或x2。

2否命题：若x1或x2，则x3x20。

2逆否命题：若x3x20，则x1或x2。

【设计意图】让学生初步掌握四种命题间的相互转化。

结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）

结论2：（1）“或”的否定为“且”，

（2）“且”的否定为“或”，

（3）“都”的否定为“不都”。

教学四种命题的相互关系：

①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：

三、应用新知

1. 练习：教材

P4

1、2、3 2. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数yx23x2有两个零点；（2）若ab，则acbc；

（3）若x2y20，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；

（5）相切两圆的连心线经过切点. 四、课堂小结

1、命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 2、四种命题的概念及相互关系. 五、课下作业

教材P9页

第2（2）题

P10页

第3（1）题

本节《自主学习丛书》

六、板书设计

1．1．1命题及其关系

引例:

例1

例2 例3

例4

小结

作业

2