信息技术应用 图形技术与函数性质ppt课件配套教案内容

《函数及其导函数的图象和性质》二轮复习教学设计

南海一中

黄颜燕

一、教学内容

（一）函数小题主要考查问题及其分层问题：

（二）近三年全国卷考查函数及其导函数的图像和性质的试题及其考查问题：

（2017年III理第11题）已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex-1＋e-x+1)有唯一零点，则a（

）

（A）－

（B）

（C）

（D）1

分析：函数f(x)非常规，要通过推理得解较为困难，这里可采取特殊化的策略加以解决。为便于研究f(x)的零点情况，不妨尝试用a的特殊值进行分析。因为函数f(x)＝(x－1)2＋a(ex-1＋e-x+1)－1，所以可尝试使a(ex-1＋e-x+1)－1的最小值为0的正数a或最大值为0的负数a即为所求。因为ex-1＋e-x+1≥2，当a＝时，

a(e＋e)－1≥0，当且仅当x＝1时，a(e＋e)－1＝0，即f(x)的最小值为0，f(x)有唯一零点x＝1。于是不必再分析a<0的情况，故选择（C）。

考查要点：本题主要考查利用特殊化策略将复杂的非常规函数转化为简单函数分析，并进一步地将参数特殊化得到具体函数的自变量与函数值的对应情况。

（2016年I理第7题）函数y＝2x2－

在[－2，2]的图象大致为

x-1-x+1x-1-x+1

A

B

C

D

1

分析：函数y＝2x2－

非常规，要直接画出其图象较为困难，对这类问题一般可采取特殊化和数形结合的策略或方法加以解决。当x＝2时，y≈8－2.72≈0.7<1，由点（2，0.7）的位置可排除（A）和（B）；又因为

＝

当x＝0时，

≠0，所以应选择（D）。

考查要点：本题主要考查利用特殊化策略，数形结合地分析非常规的初等函数的图象和概念、性质。

（2015年I理第12题）设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是（

）

（A）[

-

≥

-

，333333,1)

（B）[,)

（C）[,)

（D）[,1)

2e2e42e42e分析：函数f(x)非常规，要通过推理得解较为困难，这里可采取特殊化的策略加以解决。为便于研究f(x)的值，不妨尝试用x的特殊值进行分析。令x＝0，f(0)＝a－1，若x0＝0，则a <1。对比满足条件a <1的选项（A）和（D），可进一步地取特殊值a＝0看是否有其他整数使得函数值小于0。当a＝0时，f(x)＝ex(2x－1)，令x取与0相邻的整数－1，有f(－1)＝－3e－1<0，不满足条件，说明a≠0，故选择（D）。

考查要点：本题主要考查利用特殊化策略将复杂的非常规函数转化为简单函数，并进一步地将参数特殊化得到具体函数的自变量与函数值的对应情况。

二、教学目标

理解函数及其导函数的概念、图象和性质，能根据函数概念、性质和已知条件作出反映函数有关特征的草图，以及根据函数图象解释函数有关概念和性质。

能运用所学过的基本初等函数和几类特殊函数的概念、图象和性质，熟练地解决相关问题，掌握解决问题的思想方法和策略。

培养逻辑推理能力，通过一定的方法进行计算、变形，从而解决函数零点、图像等问题，并得到相关量的取值范围（或值、最值）。

三、教学问题诊断分析

(1)复习中可能遇到的第一个困难就是根据函数性质和已知条件作出反映函数有关特征的草图。

（2）因为学生之前很少遇到画含参数解析式或抽象函数的草图，缺乏应有的方法。

（3）要解决这一困难，可以编拟一些给定不同函数性质或其他条件的作图题，让学生通过练习学会作这类草图。但关键是要让学生学会如何用图象来反映函数不同的性质。

2

四、教学过程设计

（一）课前测试

若方程aexx2有三个不同的实根，则实数a的取值范围是

x2x2解答：变形分离参数ax，看作直线ya与f(x)x的交点个数问题，具体步ee骤如下：

1、

对函数yf(x)求导，得f'(x)x(2x)，令f'(x)0，得x0或2；

xe，此时原函数为增函数；当02、

判断单调性，当0x2时，f'(x)x2或x0时，f'(x)0，此时原函数为减函数；f(2)x时，f(x)0;

3、

在坐标系上标出极值点，利用单调性以及在无穷处的趋势，作出函数的大致图像，如图示，故ay4,f(0)e20,当（0,的取值范围是4)

e24e2Oy=a设计意图：通过测试，诊断学生完成此类问题时可能x2遇到的问题及相关知识的掌握情况，针对性地进行复习练习。

师生活动：学生先自行思考做出解答，教师投影学生解答过程，相应学生讲述自己的思考过程，最后教师作出解决该类问题的方法总结。

分析：

1、

学生容易想到构造f(x)aex，这是一个超越方程，高中阶段还无法解决，因此利用分离参数的思想。

2、

学生想到分离参数的方法后，作图过程易忽略分析在无穷处的趋势，此处要作出强调。

（二）问题强化训练

32例1 【2014年新课标卷1理】(同文12)11.已知函数f(x)=ax3x1，

若f(x)存x2在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为(

) A.（2，+∞）

B.（-∞，-2）

C.（1，+∞）

D.（-∞，-1）

解答：

2方法一：直接利用三次函数的图像解题.当a0时，f(x)3x1有两个零点，不2合题意，故a0。f'(x)3ax6x3x(ax2)，令f'(x)0,得x0或x2，由题a3

意得a0且f()0，解得a2. 方法二：利用分离参数，变形得y2a3x2131a33xxx13.2设123(1x)g(x)3xx,g'(x)，分析定4xO21x义域及在无穷处的趋势，画出函数的大致图像，如图示，易得答案为a2. 设计意图：

强化利用图像解题；分离参数后，对新函数图像的分析；反映数形结合思想在具体解题中的应用。

师生活动：（1）本题主要考查导数、函数的零点，意在考查考生综合运用数学知识解题的能力及运算求解能力；

（2）与三次函数有关的问题中，利用三次函数的图像可快速而准确地解题；

（3）教师引导学生多角度思考解决的方法。

变式（2017年III理第11题）已知函数f(x)＝x－2x＋a(e＋e2x-1-x+1)有唯一零点，则a（

）

（A）－

（B）

（C）

（D）1

解答：变形成a(ex1ex1)x22x，设g(x)ex1ex1,g'(x)ex1ex1，注意到g'(x)为单调递增函数，且g'(1)0，故当x1时，g'(x)0,g(x)单调递减；当

x1时，g'(x)0,g(x)单调递增.当x1时，g(x)ming(1)2。设h(x)x22x，当x1时，h(x)maxh(1)1。若a0，则两函数ag(x),h(x)的图像没有交点；当a0,且ag(1)h(1)时，此时函数ag(x),h(x)的图像有唯一一个交点，即2a1a故选C.

1，2例2 （2015年I理第12题）设函数f(x)＝e(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存x在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是（

）

（A）[333333,1)

（B）[,)

（C）[,)

（D）[,1)

2e2e42e42ex解答：设g(x)=e(2x1)，yaxa，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线yaxa的下方. 4

11因为g(x)ex(2x1)，所以当x时，g(x)＜0，当x时，g(x)＞0，2211所以当x时，[g(x)]max=-2e2，

2当x0时，g(0)=-1，g(1)3e0，直线yaxa恒过（1,0）斜率且a，故ag(0)1，且g(1)3e1aa，解得3≤a＜1，故选D. 2e

设计意图：

进一步强化利用函数图像解题，并灵活变形，达到简化解决问题的目的；体现数形结合、转化与化归的思想。

师生活动：（1）问题考查的是什么类型

？从哪里可以判断？

（2）问题属于什么

类型？判断依据是什么？

（3）提取到哪些有用信息？与所求有何关系？

变式

设函数f(x)(2x3)ex1

若存在唯一的整数t，使得f(t)0，axa,aR，则实数a的取值范围为 答案：325eae1或3eae2

22五、评价设计

（一）目标检测

1x1,1x0

题1：函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)，对于任意2log(x1),0x32xR都有f(x2)f(x2)，若在区间[5,3]内函数g(x)f(x)mxm恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是

解答：f(x)是以4为周期的函数，若在区间[5,3]内函数g(x)f(x)mxm恰有三个不同的零点，则f(x)和直线ym(x1)在区间[5,3]内有3个不同的交点，画出5

函数f(x)在区间[5,3]的图像，结合图像分析得m[11,]. 26题2：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(x1)ex，则对任意的mR,函数F(x)f(x)m的零点个数至多有（

）【此题可加强为F(x)f(f(x))m的零点个数至多有】

A．3个

B.

4个

C.

6个

D.

9个

解答：当x0时，f(x)(x1)ex,f'(x)(x2)ex，可知x(,2)时，函数是减函数，x(2,0)时，函数是增函数，f(2)e2,f(1)0,x0时，f(x)1，

x时，f(x)0；又f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)0；作出函数的大致图像，易得答案是至多有3个.

（二）作业

A组

1x3,x2f(x)1、

已知函数，若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点，则实24logx,0x22数k的取值范围是 22、若关于x的方程kx1lnx在区间1,e上有解，则实数k的取值范围是 3、已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是（

）

A．(,0)

B. (0,)

C.(0,1)

D.(0,)

x2x4、设函数f(x)(xaxa)e，关于x的方程f(x)f'(x)2xe121(x0)只有一x个实数解，则实数a的取值范围是

B组

x11,x11、

已知函数f(x)x1，若函数h(x)f(x)mx2有且仅有一个零点，则2ex,x1实数m的取值范围是

x2、

用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)min2,x2,10xx0,则fx的最大值为（

）

6

（A）

4

（B）

5

（C）

6

（D）

7

x22x,x03、

已知函数f(x)=，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（

）

ln(x1),x0A.(,0]

B.(,1]

C.[-2,1]

D.[-2,0] 4、

若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是（

）

（A）(,)

（B）(2,)

（C）(0,)

（D）(1,)

C组

x,1x01、

已知函数f(x)x1与函数g(x)a(x1)在(1,1]上有2个交点，若x,0x1方程x15a的解为正整数，则满足条件的实数a有（

）

xA．0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个

x2(4a3)x3a,x02、已知函数f(x)且关于x,(a0,且a1)在R上单调递减，log(x1)1,x0a的方程f(x)2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（

）

（0，]

B. [,]

C. ，

D. ,

A．3343343343、函数y2231231231的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之1x和等于（ ）

（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 4、设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x)f(2x),且当x0,1时，f(x)x.3又函数g(x)xcos(x)，则函数h(x)g(x)f(x)在13,上的零点个数为（

）

22（A）5 (B) 6 (C) 7 (D)8

7