3.1直线的倾斜角与斜率（通用）公开课教案｜教案在线预览

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3.1.1直线的倾斜角与斜率教学目标：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.掌握求直线斜率的两种方法．3.了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素. 教学重点：直线的倾斜角和斜率公式．教学难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式的推导. 教学过程：一、引入新课：1.讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的

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所属课文：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）

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2018-06-14 09:11:00

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学校：惠州市第三中学

3.1直线的倾斜角与斜率（通用）公开课教案

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2018-06-14 09:11:00

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3.1.1直线的倾斜角与斜率

教学目标：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．

2.掌握求直线斜率的两种方法．

3.了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素. 教学重点：直线的倾斜角和斜率公式．

教学难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式的推导. 教学过程：

一、引入新课：

讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢? 2. 在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡

度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、讲解新课

我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么，经过一点P的直线l的位

置能确定吗?

(1)它们都经过点P.

(2)它们的‘倾斜程度’不同.

X 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? （一）、直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上

方向之间所成的角叫直线的倾斜角. 注意：当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度. 讨论：倾斜角的取值范围是什么呢? 0≤θ＜180

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:

一个点P和一个倾斜角. （二）、1.直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示，k＝tanθ

. 讨论：当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系? 斜率为正或负时，直线过哪些象限呢?

2.给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? oo

y2y1kx2x1

思考:(1)k的值与点P1 ，P2的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗? 归纳：

对于斜率公式要注意下面四点：

(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与x轴垂直；

(2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；

(3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

(4) 当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0o，直线与x轴平行或重合. 三、例题讲解

例1. 已知A(3, 2)，B(－4, 1)，C(0,－1)，求直线AB、AC、BC的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

例2. 在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为－1, 2, －3的直线l1, l2, l3.

例3. 已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(－4, 2a)在同一直线上，求a的值.

四、课堂练习

1．教材P.86练习第1、2、3、4题. 2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角，则l的倾斜角为

，

l的斜率为

. 3.已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为

，斜率为

，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为

，斜率为

. 4．当且仅当m为何值时，经过两点A(m，3)、B(－m，2m－1)的直线的倾斜角为60o？

四、课堂小结

1. 倾斜角、斜率的概念；

2. 斜率的计算公式.

五、课后作业

教材P.89.1.2.3.4.

关于本教案的常见问题

Q：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1直线的倾斜角与斜率（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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