2.2.4 平面与平面平行的性质教学目标

授课题目k.Com][来源:Z§xx§拟

课时

第20课

直线与平面平行的性质[来源:Z§xx§k.Com]

第

课时

明确目标

1.通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的有关性质. 2.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明. ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行. 3.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 重点难点

重点：

难点：

课型

□讲授

□习题

□复习

□讨论

□其它

教

学

内

容

设

计

师生活动设计

一、先学后讲

1.直线和平面平行的性质定理（1）文字语言叙述为：

(2)数学语言表示：

（3）图形语言表示为：

(4)定理简记为：

二、合作探究

1. 线面平行性质定理与判定定理的相互转换

例1如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。

求证：CD//平面EFGH

【思路分析】要证明CD//平面EFGH，只需在平面EFGH找一条直线与CD平行即可，“直觉”告知我们，EF//CD，要证明其成立，须证明EF平行于CD的在的平面BCD，要证明它成立，须证明EF与平面BCD内的一条直线平行，因为EF//HG，从而问题解决.

【证明】∵截面EFGH是一个矩形，

∴EF

GH.

又GH面BCD，∴EF

面BCD.

而EF面ACD，面ACD∩面BCD=CD，

∴EF

CD.∴CD

面EFGH. 【点评】(1)由线线平行可得线面平行，而线面平行又可推回线线平行. (2)证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理、性质定理、公理4常结合起来使用. ☆自主探究1 如图，ABCD和ABEF是两个全等的正方形，M、N分别是对角线AC、BF上的点，且AM=FN.求证：MN∥平面BCE.

【证明】过点M、N分别在平面AC、FB内作MQ∥AB、NP∥AB，它们分别交BC、EB于Q、P点，则MQ

NP.∵MQ

AB，

∴∵NP∥AB∥EF，∴NPBN. ____EFBFMQMC. _____ABAC∵四边形ABCD和ABEF是两个全等的正方形，且AM=FN，∴AC=BF，AB=EF. ∴CM

NB.∴MQ

NP.又∵MQ

NP，∴四边形MNPQ是

. ∴MN

PQ.∵PQ

面BCE，MN 面BCE，∴MN∥面BCE.

三、总结提升

1、本节课你主要学习了

四、问题过关

1. 如果直线a∥平面α，那么（

）

A.a只能平行于α内的一条直线；

B.a平行于α内的所有直线；

C.a平行于α内的任意一条直线；

D.a与α内的直线是异面直线或平行直线. 2. 已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，则（

）

A.a∥b

B.a与b异面

C.a与b相交

D.以上均可能

3. 已知直线a∥平面α，直线b与平面α不平行，则（

）

A.a不平行于b

B. a与b相交

C. a∥b

D.a∥b或a与b相交或a与b异面

4. 已知直线a∥直线b,b∥直线c,c∥平面α，则（

）

A.a∥α或aα

B.aα

C.a与α相交

D.a∥α

5. 直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的

（

）

A.至少有一条

B.至多有一条

C.有且只有一条

D.不可能有

6. 能保证直线a与平面α平行的条件是（

）

A.aα，bα，a∥b

B.bα，a∥b C.bα，c∥b，a∥c

D.bα，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD 7. 如果直线a∥平面α，则（

）

A.平面α内有且只有一条直线与a平行

B.平面α内有无数条直线与a平行

C.平面α内不存在与a垂直的直线

D.平面α内有且仅有一条与a垂直的直线

8．如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.

【证明】连接EH. ∵E、H分别是AB、AD的中点,

∴EH

BD. 又BD

面BCD，EH

面BCD,

∴EH

面BCD. 又EH

α、α∩面BCD=FG,

∴EH∥FG.

因材施教：

教学后记：