2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课堂实录【3】

空间中直线与平面之间的位置关系

宁晋三中

陈芳

一、教学目标

1．知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力. 2. 过程与方法：

在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3. 情感、态度与价值观：

培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。

二、教学重点与难点

重点：正确判定直线与平面的位置关系. 难点：正确判定直线与平面的位置关系. 三、课前准备

多媒体

四、教学过程

问题

1.导入

一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? (事例导入)

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

设计意图

通过导入既有利于观察，又激发学生的学习热情

师生活动

师：组织学生观察演示，并提出问题．

生：根据自己的观察，回答问题

2

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交?

③什么叫做直线与平面平行?

④直线在平面外包括哪几种情况? ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 讲解: ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

直线在平面内

有无数个公共点

提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，

师：组织学生观看课件，并讲解教师对回答正确的学生及时表扬.

生：认真听讲

aα

直线与平面相交

有且只有一个公共点

a∩α=A

直线与平面平行

无公共点

a∥α

例1

下列命题中正确的个数是(

) 通过提问可使引入自然，易于接受

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直

线都平行

判断直线与平面的③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另位置关系要善于找一条也与这个平面平行

出空间模型，结合④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直图形来考虑，注意线都没有公共点

考虑问题要全面. A.0

B.1

C.2

D.3

分析：如图2, 师提问生回答

变式训练

请讨论下列问题：

若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.

例2

已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面. 已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.

求证：l与a、b、c共面.

证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法.

师：组织学生观看课件

并讲解

生：认真听讲

变式训练

已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，

求证：PQα.

变式训练

若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系. 证明：如图4,∵a∥b,

∴a、b确定一个平面，设为α.

∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.

又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα.

同理b、c确定一个平面β，lβ,

∴平面α与β都过两相交直线b与l. ∵两条相交直线确定一个平面,

∴α与β重合.故l与a、b、c共面. 例3 若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.

若直线a不平行于平面α,且aα,则下列结论成立的是(

) A.α内的所有直线与a异面

B.α内的直线与a都相交

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内不存在与a平行的直线

判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.

判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维. 通过类比、讨论总结

不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα,给出以下三个命题：

①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交. 其中真命题是_____________. 师：提出问题

生：学生思考后回答

拓展提升

过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？

已知α∩β=l,a α且a β,b β且b α,又a∩b=P. 求证：a与β相交,b与α相交.

引导学生分析，鼓励学生自行推导、概括，从而提高学生分析、思考、归纳、整理的能力

了解学生对知识掌握情况．

进一步巩固所学内容，使学生更好的梳理

师：提出问题，启发、引导

生：讨论、交流、归纳后回答

练习

1.2.3

小结

生：独立完成练习

师：组织学生解答

师：本节课你学习到什么知识？我们是如何推导呢

作业

1.2.3