1.3.1 且（and）教学设计一等奖

2017-2018学年第一学期

高二年级

数学导学案编号

使用时间

编写人

倪兴侠

审核人

倪兴侠

负责人

班级

小组

姓名

小组评价

教师评价

简单的逻辑联结词（第一课时）

学习目标

1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握pq,pq,p的真假性的判断；

3. 正确理解p的意义，区别p与p的否命题；

4. 掌握pq,pq,p的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 学法指导

阅读课本，画出或”“且”“非”逻辑联结词的含义，找出有困惑的地方，认真完成预习。

知识链接

（完成下列预习案）

1.用逻辑联结词构成新命题

（1）.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“

”，

读作“

”. （2）.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“

”，

读作“

”. （3）.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“

”，读作“

”或“

”. 2.含有逻辑联结词的命题的真假判断

p q p∨q p∧q ¬p

真

真

真

假

假

真

假

假

学习任务

任务一：探究“或”“且”“非”的意义

问题1：下列三个命题有什么关系? (1)12能被3整除；2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.

问题2：下列三个命题有什么关系? (1)

27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.

问题3：下列两个命题有什么关系? (1)

35能被5整除；（2）35不能被5整除；

问题4：以上命题的真假如何？

问题5：你能否用四个字分别总结出pq,pq,p的真假关系呢？

p∧q：

；p∧q：

；¬p：

任务二：

例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数

变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数.

方法归纳：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 例2 判断下列命题的真假

(1) 22；

(2) 集合A是AB的子集或是AB的子集；

(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

问题6：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？

方法归纳：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：

（1）p：ysinx是周期函数；

；

（2）p：32

；

（3）空集是集合A的子集.

；

方法归纳：：p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断. 当堂检测

1. 写出下列命题，并判断他们的真假：

（1）pq，这里p：4{2,3}，q：2{2,3}；（2）pq，这里p：4{2,3}，q：2{2,3}；

(3) pq，这里p：2是偶数，q：3不是素数；(4) pq，这里p：2是偶数，q：3不是素数. 2.判断下列命题的真假：

（1）52且73；

（2）78；

（3）34或34；

3. “p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.命题P：在ABC中，CB是sinCsinB的充要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件，则（

）. A.p真q假

B.p假q假

C.“p或q”为假

D.“p且q”为真

5.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（

）. A.1

B.2

C.3

D.4 6.命题p：0不是自然数，命题q：是无理数，在命题“p或q”“p且q”“非p”“非q”中假命题是

，真命题是

. 7. 已知p：|x2x|6，q：xZ,pq,q都是假命题，则x的值组成的集合为

知识清单

日清反思

2017-2018学年第一学期

高二年级

数学导学案编号

使用时间

编写人

倪兴侠

审核人

倪兴侠

负责人

班级

小组

姓名

小组评价

教师评价

简单的逻辑联结词（第二课时）

学习目标

1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假．

2.结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上，掌握这类联结词的用法．

3.在结合实例学习逻辑联结词的过程中，体会用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性．

学法指导

复习巩固逻辑联结词“且”“或”“非”的含义；阅读教材第18页,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并”“补”的关系. 知识链接

1．用逻辑联结词构成新命题

构成新命题

记作

读作

用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题

对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题

2.含有逻辑联结词的命题的真假判断

p q p∨q p∧q ¬p

真

真

真

假

假

真

假

假

学习任务

任务一：

分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题：

(1)p：π是无理数；q：e不是无理数；

(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根；q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；

(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．

规律与方法：用逻辑联结词构造新命题的两个步骤

任务二：分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题的真假．

(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．

(2)p：1是方程x2－4x＋3＝0的根；q：3是方程x2－4x＋3＝0的根．

(3)p：不等式x2－2x＋1＞0的解集为R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为.

规律与方法：判断命题真假的三个步骤

(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“¬p”．(2)对命题p和q的真假作出判断．

(3)由“p∧q”“p∨q”“¬p”的真假判断方法给出结论．

任务三、已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．

变式：[变条件]若本例条件变为：(¬p)∨(¬q)为假命题，其他条件不变，求实数m的取值范围．

规律与方法：应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤

(1)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B.(2)由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假．

(3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算．(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围．

当堂检测

1：在一次模拟打靶的游戏中，小明连续射击了两次，设命题p1“第一次射击击中靶心”，命题p2“第二次射击击中靶心”，试用p1，p2及联结词“或”“且”“非”表示下列命题：

(1)两次都击中靶心；

(2)两次都没击中靶心；

(3)恰有一次击中靶心；

(4)至少有一次击中靶心．

2．若命题p∧q为假，且¬p为假，则(

) A．p或q为假

B．q为假

C．p为假

D．不能判断q的真假

3．已知p：2＋2＝5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是(

) A．p或q为真，非q为假

B．p或q为真，非p为真

C．p且q为假，非p为假

D．p且q为假，p或q为真

4．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称，则下列判断正确的是(

) A．p为真

B．¬q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真

5．已知条件p：|x＋1|＞2，条件q：5x－6＞x2，则¬p是¬q的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6.分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题，并判断其真假．

(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数．

(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直．

知识清单

日清反思