1.1.3 四种命题间的相互关系教学评价实录

四种命题间的相互关系

【课堂导学】

一．命题

1．命题的定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的

叫做命题。其中判断为真的语句叫做

，判断为假的语句叫做

。

2．命题的结构：在数学中，具有“若p则q”这种形式的命题是较为常见的，我们把这种形式的的命题中的p叫做

，q叫做

。

二．四种命题及其相互关系

3．四种命题的概念：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：若p则q；逆命题：

；否命题：

；逆否命题：

。

关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的

；

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的

；

（3）交换原命题的条件和结论，同时进行否定，所得的命题是原命题的

。

4．四种命题之间的关系

四种命题之间的相互关系如下图所示：

原命题

若p则q

互

逆

互

为

为

互

否

逆

逆

否

逆命题

若q则p

互否

互否

由上图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的

；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性

。

5．反证法

由于原命题与它的逆否命题具有相同的真假性，所以我们在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明

，来间接地证明原命题为真命题，这种证明的方法，称作是

。用反证法证明的步骤如下：

（1）

，即假设结论的反面成立；

（2）从

出发，经过推理论证得出矛盾；

（3）由矛盾判定假设不正确，

。

【课后作业】

基础训练：

1．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题（

）

A.一定是真命题

B.一定是假命题

1 逆否命题

若q则p

互

逆

逆否命题

若q则p

C.不一定是真命题

D.真假性无法确定

２．下列命题的逆命题是真命题的为（

）

A.

若ab，则acbc

B.若ab，则ac2bc2

C.若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点

D.钝角是第二象限角

３．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（

）

A.真命题与假命题的个数相同

B.真命题的个数一定是气数

C.假命题的个数一定是偶数

D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

224．“若ab0，则a0且b0”的逆否命题为______________________________ 5．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则命题q是命题r的_____________命题

6．给出下列命题：①命题“若b4ac0，则方程ax2bxc0(a0)无实数根”的否命题；②命题“在ABC中，若ABBCCA，则ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若2ab0，则3a3b0”的逆否命题，其中真命题是_____________（填序号）

7．下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别是什么关系？命题（2）（3）（4）分别是命题（1）的什么命题？它们是真命题还是假命题？

（1）若bac，则a,b,c成等比数列

（2）若a,b,c成等比数列，则bac

（3）若bac，则a,b,c不成等比数列

（4）若a,b,c不成等比数列，则bac

8．判断命题“若m0，则xxm0有实数根”的逆否命题的真假，并说明理由

2 22222

能力提升

9．按要求写出命题，并判断它们的真假

（1）“若xy0，则x0且y0”的逆否命题

（2）“正方形是菱形”的否命题

10．已知函数f(x)在R上为增函数，a,bR，命题：若ab0，f(a)f(b)f(a)f，(写出它的逆否命题，判断其真假，并证明你的结论。b

3 则