3.2.1 几个常用函数的导数教学设计模板

3.2 导数的计算

教案

教学目标：

1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数；

2.利用公式解决简单的问题. 教学重点和难点: 1．重点：推导几个常用函数的导数； 2．难点：推导几个常用函数的导数. 教学过程：

一

、复习

1、函数在一点处导数的定义；

2、导数的几何意义；

3、导函数的定义；

4、求函数的导数的步骤. 二、新课

例1．推导下列函数的导数

(1)f(x)c

yf(xx)f(x)cc0，

解：xxxf'(x)limylim00

x0xx01. 求f(x)x的导数. 解：yf(xx)f(x)xxx1，

xxxylim11. x0xx0f'(x)limy'1表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时间的函数，则y'1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.

思考：(1).从求yx，y2x，

y3x，y4x的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？

(2).函数ykx(k0)增的快慢与什么有关？

可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快. 2. 求函数yf(x)x2的导数. yf(xx)f(x)(xx)2x22xx，

解：

xxxy'f'(x)limylim(2xx)2x. x0xx0y'2x表示函数yx2图象上每点(x，y)处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：

(1) 当x<0时，随着

x的增加，yx2减少得越来越慢；

(2)当x>0时，随着

x的增加，yx2增加得越来越快. 3. 求函数yf(x)1的导数. x111解：

yf(xx)f(x)xxxx(xx)，

2xxxx(xx)xxxxy'f'(x)limy11lim(2)2

x0xx0xxxx思考：(1)如何求该曲线在点(1，1)处的切线方程？

kf'(1)1，所以其切线方程为yx2. (2)改为点(3，3)，结果如何？

(3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程. 三、例题

1.试求函数yf(x)x的导数.

解：

yf(xx)f(x)xxxxxx　　(xxx)(xxx)x(xxx)

　＝1(xxx)y'f'(x)limyx0xlim1x0xxx12x

2. 已知点P(-1，1)，点Q(2，4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程. 解：y'2x，设切点为M(x'0,y0)，则yxx02x0.

因为PQ的斜率k41211,又切线平行于PQ，

所以k2xx1101，即02，切点M(2,14)，

所求直线方程为4x4y10. 四、练习

1.如果函数f(x)5，则f'(1)( ) A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在

2.曲线y2x21在点(0，1)的切线斜率是( ) A.-4 B.0 C.2 D. 不存在

3.曲线y12x2在点(1,12)处切线的倾斜角为( ) A. 4 B. 1 C. 54 D. 4