2.3 抛物线（通用）全国优秀课堂实录

人教版数学选修2-1

2.4.1抛物线及其标准方程教学设计

授课教师：王海珍

一、

1、

背景分析

教材分析

教材地位和作用：

《抛物线及其标准方程》是在学习了椭圆和双曲线之后的又一重要内容。根据抛物线推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础。因此，它是圆锥曲线这章的重要组成部分。

2、

学情分析

从知识层面看：

学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识．通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解。

从能力层面看：

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力。

从情感层面看：这是对解析几何的继续探索，满足学生求知欲。

3、

重点、难点

重点： 抛物线定义和抛物线的标准方程

难点： 抛物线标准方程的推导 二、

教学目标

1、

知识目标：①理解抛物线的定义，画出图形，并掌握标准方程；

②利用定义求标准方程，焦点，准线.

2、

能力目标：类比椭圆和双曲线的学习，学生探究推导出抛物线开口向右的标准方程。并要求学生能根据抛物线特征选择不同的解决方法。

3、 情感目标：通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想方法。

三、

教学策略分析

以多媒体课件为依托，以看—画—想—研—用为学生学习的主线，来完成本节课的教学．

用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，突出教学重点．

通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点．

将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识．

通过当堂检测检验学习效果，达到堂堂清的目的．

四、教学手段

1、信息技术辅助教学 2、利用学习小组竞争手段 3、黑板板书相结合

五、教学过程

知识回顾，感知生活

回顾类比，得出方程

作业巩固，自主探究

结

构

1、

知 识

回 顾

，

感 知 生 活

2、

画 板 展 示

，

探

究

性 质

3、

抽

象

归

纳

，

形

成

概

念

4、

回 顾 类 比

，

画板展示，探究性质

巩固练习，深化知识

抽象归纳，形成概念

总结反思，提高认识

教学过程

提出问题：

我们在哪些地方见过或研究过抛物线？

（1）初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线；

（2）物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；

（3）实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。

【探究活动一】

几何画板展示抛物线的形成过程，让各学习小组讨论、归纳，教师引导学生形成抛物线的定义。

设计意图

首先提出问题利用初中所学函数图像引入，引起学生兴趣，是初中到高中的正迁移。物理实例，生活实例中感知抛物线模型。

借助多媒体信息技术教学让学生观察抛物线的形成过程，通过自主分析，合作交流，得出抛物线的定义。

引导学生对比课本和他们自己的概念有什么差异，并指出概念的关键词

通过师生共同努力，让学生经历抛物线概念形成的过程，并强调定义中细节的理解。

【探究活动二】

通过类比椭圆和双曲线的学习过程，提出给出抛物线定义后应根据定义得出抛物线的标准方程，让学生回顾求曲线方程的一般步骤。

建系，设点，列式，化简，证明。

通过分析类比，得出抛物线四种不同形式的标准方程。并列表格归纳记忆。

通过回顾类比，引导学生自主推导分析，得出抛物线开口向右的标准方程。类比得到其他三种形式的标准方程。

得 出 方 程

5、

巩

固

练

习

，

深

化

知

识

应用一、已知抛物线的标准方程，求焦点，准线。

例1、

2(1)已知抛物线的标准方程是

y

6

x，求它的焦点坐标和准线方程；

2（2）已知抛物线的方程是

x ，求它的焦点坐标和准线方程；

y

6应用二、有抛物线的焦点坐标，准线方程，求它的标准方程。

例2、

（1）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程．

(2)焦点到准线的距离是2，求抛物线标准方程。

练习巩固

1、巩固所学知识，学以致用，通过练习检测本堂课学习效果，做到堂堂清。

6、

总

结已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程

反

思

先定位，后定量。

，

提

高认

识

7、

作业：课本73 A组 1、2、4 作

业 巩 固

， 自

主

探

究

板书设计：

抛物线的定义：

例1、

抛物线的方程（四种形式）例

2、

课堂小结：

布置作业：

本环节主要由学生完成，由学生代表总结，体现学生的主体地位。 让学生巩固知识，也让学生进一步深化知识。

六、教学反思

本节课从学生的认知起点出发，借助已学知识和生活实例引入，信息技术辅助课堂教学使数形结合的数学思想得到传递，有助于学生对新知识的理解和掌握。师生共同诠释和描述抛物线的形成，使学生对知识的发生、发展以及延伸的过程有更深刻的理解。回顾曲线方程的求解步骤，让学生自主讨论推导抛物线的标准方程，用类比思想，得到抛物线的其他形式的标准方程，用表格归纳总结四种不同形式的抛物线标准方程，再用例题和练习巩固新知。整堂课自然顺畅，师生，生生之间的互动恰到好处，并且发挥学生的主体地位。