4.3.2 空间两点间的距离公式公开课教案｜教案在线预览

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4.3.2 空间两点间的距离教学设计 1教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式2学情分析学生已经学过平面两点间距离公式。这一课是通过空间两点间

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所属课文：4.3.2 空间两点间的距离公式

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4.3.2 空间两点间的距离公式公开课教案

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关键词：4.3.2 空间两点间的…公开课教案

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4.3.2 空间两点间的距离教学设计 1教学目标

1．知识与技能

使学生掌握空间两点间的距离公式

2．过程与方法

由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

2学情分析

学生已经学过平面两点间距离公式。这一课是通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程。

3重点难点

重点：空间两点间的距离公式；

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

4教学过程 4.1 第一课时教学活动

活动1【导入】复习引入

在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| = ，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：回答

活动2【讲授】概念形成

（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答得出|OP| = . 活动3【讲授】概念深化

（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：

|P1P2| = 活动4【讲授】例题讲解

应用举例: 例1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：

（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 例2．已知两点 A(1, 0, 2)和B(1, -3, 1)，点M在z轴上，若|M A|=|M B|，求点M的坐标. 教师引导学生作答

例1．解析（1）

，图略

（2）

，图略

例2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得 = . 解得z = –3.所求点M的坐标是(0，0，–3) 活动5【练习】巩固练习

练习：

1．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 2．如图，正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 活动6【作业】课外练习

P138 习题： B.1

关于本教案的常见问题

Q：4.3.2 空间两点间的距离公式公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《4.3.2 空间两点间的距离公式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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