1.2.1 充分条件与必要条件设计意图

充分条件与必要条件教学设计

教学目标

1．知识目标：

①正确理解充分条件、必要条件的概念；

②熟练理解四种命题及其真假的判别，并进一步理解充分条件、必要条件的概念；

③在理解定义的基础上，自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系. 2．能力目标：

①培养学生的观察与类比能力：“多观察”，“勤类比”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；

②培养学生的归纳能力：“善归纳”，对一些事例，观察后进行归纳总结出一般规律；

③培养学生的建构能力：“重建构”，通过反复的观察分析和类比，把归纳出的结论，建构到自己的知识体系中. 3．情感目标：

①通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

②通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的理解，培养学生的辩证唯物主义观点；

③通过“多观察、勤类比、善归纳、重建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神. 教学重难点

①教学重点：正确理解充分条件、必要条件的定义

②教学难点：难点1：学生对“充分条件”的概念相对较易接受,而必要条件的概念则难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么变成条件了呢?对这学生难于理解.难点2：充分条件，必要条件的判断

教学工具

多媒体设备

教学过程

教学过程设

（一）创设情境 激发求知

情境一

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”，你想一想这个时候你的妈妈还会补充说你是她的孩子吗？

情境二

下图是一个简单电路图，开关A闭合，灯泡亮吗？

设计意图：两个情境问题是学生生活中常见的，学生非常感兴趣的问题，有利于激发学生的好奇心和求知欲．两个问题分别和语文、物理有关，让学生感受生活中“充分”“必要”的含义，更准确的理解应该以数学定义为依据。

（二）复习回顾，温故知新

复习回顾：写出下列原命题的四种命题，并判断真假

（1）两个全等三角形的面积相等

学生活动：学生独立解答，口答完成

教师点拨：（5）直接判断比较困难，可转化为等价的逆否命题

设计意图：①复习巩固命题有关知识；②顺其自然，引入本节课的内容．

（三）探究新知 建构模型

1．“若p则q”为真，记作“2．充分条件与必要条件定义

”；

一般地，如果已知，那么就说，p是q的充分条件，同时称q是p必要条件．

理解词语：充分条件、必要条件

特征：充分条件：有它就行，没它未必不行

必要条件：没它不行，有它未必就行

理解：如图：有一个圆A，在其内又含有一个圆B，请回答：p：“A为绿色”，q:“B为绿色”，p是q的什么条件，q是p的什么条件？

充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。如“A为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿色”足以保证“B为绿色”，它符合上面的“若p则q”为真的形式（即）

必要性：必要就是必须，必不可少。如若“B为绿色”，则A可能为绿色，也可能不为绿色，但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”，因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它不行。而“B不为绿色”就是￢q，“A不为绿色”就是￢p，即“若非q，则非p”为真，它与“若p则q”为互为逆否的等价命题，也就说明了“条件，同时称q是p必要条件．

”等价于“”，即p是q的充分集合的观点理解：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若BA，则q是p的充分条件。类似地，可用集合观点描述必要条件等概念吗？（请同学们课后继续研究）

（四）题组引路，归纳总结

例1

指出下列各组命题中，p是q的什么条件，

q是p的什么条件：

（1）p：x-1=0 ，q：（x-1）（x-2）=0 （2）p：三角形ABC的三条边相等，q：三角形ABC的三个角相等

（3）p：直线平行，q：内错角相等

（4）p：a〉b，

q：a2〉b2

学生活动：内容简单，由学生自己解决，并汇报结果

设计意图：对所学理论直接应用，熟悉概念

例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若x=y，则x2=y2. （2）

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. （3）

若a>b，则ac>bc. 学生活动：分组讨论，组间交流，汇报成果

教师微笑着提问：请同学们试着总结判断充分、必要条件的一般步骤？

学生尝试，教师引路，规范表达、总结出判断充分、必要条件的3步走：

第一步：认清条件和结论；

第二步：考察和的真假；

第三步：下结论．

设计意图：通过对上述几个问题的交流、思辩，在讨论中得到正确答案，从而加

深对充分条件、必要条件的认识，并浓缩成解题方法。

总结判别充分、必要条件的4个策略

①等价简化命题；②集合法；③转化思想：转化为等价的逆否命题；④否定一个命题只要举出一个反例即可．

（五）课堂练习、感受理解

判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2-4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）是α=β的充分条件；

（4）ab≠0是a≠0的充分条件. 设计意图：透过基础题，进一步加深理解

课后小结

提炼小结、反思提高：（由学生小结本节课主要内容、解题方法、思想和策略）

（1）充分条件、必要条件的概念；

一般地，如果已知，那么就说，p是q的充分条件，同时称q是q必要条件．

（2）判断充分、必要条件的3步走；

第一步：认清条件和结论；

第二步：考察和的真假；

第三步：下结论．

（3）判别充分、必要条件的4个策略. ①等价简化命题；

②集合法；

③转化思想：转化为等价的逆否命题；

④否定一个命题只要举出一个反例即可．

课后习题

课本P12习题1.2－A组1、2（1）（2） 课本P13习题1.2－B组1（1）（2）

板书

1.2.1充分条件与必要条件

1．如果，那么p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件． 2．判断充分、必要条件的3步走：

第一步：认清条件和结论；

第二步：考察和的真假；

第三步：下结论．

3.判别充分、必要条件的4个策略. ①等价简化命题；

②集合法；

③转化思想：转化为等价的逆否命题；

④否定一个命题只要举出一个反例即可．