1.4.1 全称量词教学实录及点评

第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词与存在量词（2课时）

内容及其解析

本节课要学的内容指的是全称量词与存在量词。其核心内容是全称量词与存在

量词命题间的转化。理解它的关键是理解全称量词、存在量词的概念。本节课的教学重点是全称命题与特称命题间的转化，解决重点的关键是全称量词与存在量词之间的互化。

二、目标及其解析

1.目标定位

(1)了解常用的全称量词与存在量词

(2)掌握全称命题与特称命题间的转化

2.目标解析

（1）是指“所有的”、“任意一个”；“存在一个”、“至少有一个”等词语

（2）是指全称量词与存在量词之间的互化

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的困难是全称量词与存在量词之间的互化。

产生这一问题的原因是学生没有很好的区分全称量词与存在量词，要解决这一问题，就是要尽量的让学生记住常见的全称量词与存在量词。

四、教学支持条件

在本课的教学过程中准备使用多媒体教学。因为使用多媒体教学有利于学生

[来源:Z§xx§k.Com]感知知识，激发学生学习动力。

五、教学过程设计

第一部分 自学

问题一：什么是量词？（表示人、事物或动作的单位的词称为量词。）

问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词

①一 纸；②一 牛；③一 狗；④一 马；⑤一 人家；⑥一 小船

①张②头③条④匹⑤户⑥叶

问题2：下列命题中含有哪些量词？

（1）对所有的实数x，都有x2≥0；

（2）存在实数x，满足x2≥0；

[来源:Zxxk.Com]

（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；

（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；

（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n；

（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n；

上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

第二部分 互学、导学

问题二：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)x>3； (2)2x+1是整数；

(3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。

全称量词、全称命题定义：

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

全称命题的格式：“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，记为:xM,p(x)

例1、判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数； （2）对每一个无理数x，x2也是无理数。

问题三：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。

存在量词、特称命题定义：

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。

含有存在量词的命题，叫做特称命题。

特称命题的格式：“存在M中的一个x，使q(x)成立”的命题，记为:xM,q(x)

例2、判断下列特称命题的真假：

（1）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （2）有些整数只有两个正因数。

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

练习：判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x=5只有一解；

（2）凡是质数都是奇数；

（3）方程2x2＋1=0有实数根；

（4）没有一个无理数不是实数；

（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；

（6）集合A∩B是集合A的子集；

六、课堂小结

1、全称量词、全称命题的定义

2、存在量词、特称命题的定义

3、判断全称命题、特称命题真假性的方法第三部分 检学

七、目标检测[来源:Z§xx§k.Com]

1、判断以下命题的真假：

（1）xR,x2x （2）xR,x2x （3）xQ,x280 （4）xR,x220

2、判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。

（1）中国的所有江河都注入太平洋；

（2）0不能作除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）每一个向量都有方向；

八、配餐作业

A组

1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）[来源:学#科#网]

A．所有奇数都是质数 B．xR,x211

C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数

2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）

A．x,yR，都有x2y22xy B．x,yR，都有x2y22xy

C．x0,y0，都有x2y22xy D．x0,y0，都有x2y22xy

3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ）

A．xR,x210 B．xR,x210

C．xR,sinxtanx D．xR,sinxtanx

B组

4．下列命题中的假命题是（ ）

A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

5．对于下列语句

（1）xZ,x23 （2）xR,x22 （3）xR,x22x30 （4）xR,x2x50

其中正确的命题序号是 。

C组

6．命题(ab)b12abb1是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全

称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。

九、教后反思