1.2.3 空间几何体的直观图课堂实录及点评

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

空间几何体的直观图

赵云辉

高一数学

工作单位

教材版本

藁城区第二中学

人教A版

一、教学内容分析

本节课是

“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学***的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

（1）

知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

（3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、学习者特征分析

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册

“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异。

四、教学过程

（一）创设情境，引出课题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：投影与三视图

知识探究（一）：中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的

屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。

设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。

知识探究（二）：柱、锥、台、球

的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

从不同的角度看建筑

问题1:要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？

问题2:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？

设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。

给出三视图的含义：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1

：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考2

：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c

，那么其三视图分别是什么？

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3

：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4

：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？

师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。

设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

（一）创设情境，引出课题

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的通过摄影作品及汽投影图，叫做几何体的正车设计图纸引出问题

视图； （2）光线从几何1.照相、绘画之所以体的左面向右面正投影得有空间视觉效果，主要到的投影图，叫做几何体复习上节课处决于线条、明暗和色的侧视图；

（3）光线从几内容，巩固已彩，其中对线条画法的何体的上面向下面正投影学知识。

基本原理是一个几何问得到的投影图，叫做几何题，我们需要学习这方体的俯视图； （4）几何面的知识。

体的正视图、侧视图、俯

2.在建筑、机械等工视图统称为几何体的三视程中，需要用平面图形图。

反映空间几何体的形状

和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：投影与三视图

（一）创设情境，引出课题

（1）光线从几何体的思考1

：前面向后面正投影得到的正视图、侧视通过摄影作品及汽投影图，叫做几何体的正图、俯视图分车设计图纸引出问题

视图； （2）光线从几何别是从几何1.照相、绘画之所以体的左面向右面正投影得体的哪三个有空间视觉效果，主要到的投影图，叫做几何体角度观察得处决于线条、明暗和色的侧视图；

（3）光线从几到的几何体彩，其中对线条画法的何体的上面向下面正投影的正投影基本原理是一个几何问得到的投影图，叫做几何图？它们都

题，我们需要学习这方体的俯视图； （4）几何是平面图形面的知识。

体的正视图、侧视图、俯还是空间图2.在建筑、机械等工视图统称为几何体的三视形？

程中，需要用平面图形图。

反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：投影与三视图

思考2

：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c

，那么其三视图分别是什么？

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3

：圆柱、圆锥、

圆台的三视图分别是什么？

维，然后让学生类比出焦点在y轴上的双曲线性质。

（一）创设情境，引出课题

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的通过摄影作品及汽投影图，叫做几何体的正车设计图纸引出问题

视图； （2）光线从几何在学生刚刚总结完双有空间视觉效果，主要到的投影图，叫做几何体曲线的性质处决于线条、明暗和色的侧视图；

（3）光线从几后，让学生练加深学生彩，其中对线条画法的何体的上面向下面正投影习，的理解和记基本原理是一个几何问得到的投影图，叫做几何忆

题，我们需要学习这方体的俯视图； （4）几何面的知识。

体的正视图、侧视图、俯1.照相、绘画之所以体的左面向右面正投影得2.在建筑、机械等工视图统称为几何体的三视程中，需要用平面图形图。

反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：投影与三视图

1、例题讲解

例1

例2

例3

2、课堂练习

设计意图：运用新知进布置作业

行针对性的讲解与练习，加深学生对三视图的理解。

3、作业

（1）必做

（2）选做：如何画出空间几何体的直观图

六、教学评价设计

1、谈一谈对三视图的新认识。

2、想一想自己还有哪些方面掌握的不够熟练？课下还需在哪些方面努力？

七、教学板书

1.定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫双曲线

2.双曲线的简单几何性质

（1）范围

（2）对称性

（3）顶点

（4）离心率

（5）渐近线

八、教学反思

由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。

学生对于由三视图得出立体图形的名称掌握不熟练，课下应多做练习。在教学的过程中，应多给学生安排时间自主探究，小组合作，这样对知识的记忆会更深刻。在课堂上应大胆放手，将课堂交给学生。

双曲线的几何性质是圆锥曲线中非常重要的分支，高考的热点和高考试题的重点主要是对圆锥曲线几何性质的考查，因此，课堂教学时应重视对圆锥曲线几何性质的归纳和运用. 这节课主要是类比椭圆的几何性质，让学生通过类比的思想总结双曲线的几何性质.这样充分调动了学生学习的积极性，而且使学生更清楚地区分这两类曲线，找出“共性”和“个性”.离心率是判断圆锥曲线类型方法之一，椭圆离心率大于0小于1，而双曲线的离心率大于1，让学生整体分析，用自己的语言归纳双曲线的几何性质，通过类比教学使学生清楚椭圆主要有六点两线，而双曲线共有四点四线（两个焦点、两条准线、两条渐近线），从而使学生真正地领会其本质。对于离心率，学生并不难理解，但学生对于渐近线很陌生，渐近线是双曲线独特性质，它确定了双曲线的开口程度，但渐近线方程确定的时候，它对应的双曲线不一定确定.而双曲线有4个方程，所以确定起来比较困难，学生不易理解，在以后的练习中，应该加强这块的练习。