阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”教学设计思路

1．3

简单的逻辑联结词

1．3.1

且(and) 1．3.2

或(or) 1．3.3

非(not)

一、基础达标

1．“p是真命题”是“p∧q为真命题”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

B 2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

A 解析

p∧q是真命题⇒p是真命题，且q是真命题⇒p∨q是真命题；p∨q是真命题D⇒/p∧q是真命题．

3．命题“ab≠0”是指(

) A．a≠0且b≠0 C．a、b中至少有一个不为0 答案

A 4．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是(

) A．“p∨q”为假，“綈q”为假

B．“p∨q”为真，“綈q”为假

C．“p∧q”为假，“綈p”为假

D．“p∧q”为真，“p∨q”为假

答案

B B．a≠0或b≠0 D．a、b不都为0 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

1

解析

显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选B. 5．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是________．

(1)p假q真

(2)“p∨q”为真

(3)“p∧q”为真

(4)“綈p”为真

答案

(2) 解析

p真q假，“p∨q”为真．

6．命题“若a

答案

若a≥b，则2a≥2b

若a

解析

命题“若a

7．(1)用逻辑联结词“且”将命题p和q联结成一个新命题，并判断其真假，其中p：3是无理数，q：3大于2. (2)将命题“y＝sin 2x既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假．

解

(1)p∧q：3是无理数且大于2，是假命题．

(2)y＝sin 2x是周期函数且是奇函数，是真命题．

二、能力提升

8．(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(

) A．(綈p)∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) 答案

A 解析

至少有一位学员没有降落在指定范围意味着甲没有或者乙没有降落在指定范围．

119．已知p：x>1，或x<－5，q：2>0，则綈p是綈q________条件．

x＋4x－5

2 B．p∨(綈q) D．p∨q

答案

充分不必要

解析

∵条件q：1>0，即x>1或x<－5. x2＋4x－5綈p，

∴q⇒p，由等价命题知綈p⇒綈q，而綈qD∴綈p是綈q的充分不必要条件．

10．用“或”、“且”填空：

(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；

(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；

(3)若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；

(4)若ab＝0，则a＝0________b＝0. 答案

(1)或

(2)且

(3)且

(4)或

11．写出下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”以及“綈p”形式的命题，并判断它们的真假．

(1)p：5是有理数，q：5是整数；

(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，

q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．

解

(1)p∨q：5是有理数或5是整数；

p∧q：5是有理数且5是整数；

綈p：5不是有理数．

因为p假，q假，所以p∨q为假，p∧q为假，綈p为真．

(2)p∨q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；

p∧q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；

綈p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．

因为p假，q假，所以p∨q假，p∧q假，綈p为真．

2x－4x＋3＜0，212．已知命题p：2x－9x＋a＜0，命题q：2且綈p是綈q的充x－6x＋8＜0，

3

分条件，求实数a的取值范围．

解

由q得：2＜x＜3，∵綈p是綈q的充分条件，

∴綈p⇒綈q即q⇒p. 设函数f(x)＝2x2－9x＋a，则命题p为“f(x)＜0”．

∴q⇒p，利用数形结合，

2f2≤0，2×2－9×2＋a≤0，a≤10，应用即解得

2f3≤0，2×3－9×3＋a≤0，a≤9，

∴a≤9. 故实数a的取值范围是(－∞，9]．

三、探究与创新

13．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”

是假命题，求实数a的取值范围．

解

由a2x2＋ax－2＝0，

得(ax＋2)(ax－1)＝0. 21显然a≠0，∴x＝－a或x＝a.若命题p为真，

21－∵x∈[－1,1]，故a≤1或a≤1，

∴|a|≥1. 若命题q为真，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0，

即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点．

∴Δ＝4a2－8a＝0，

∴a＝0或a＝2. ∵命题“p∨q”为假命题，

∴a的取值范围是{a|－1

4