探究与发现 为什么截口曲线是椭圆PPT及专用教学设计内容

§8.1椭圆及其标准方程（说课）

教师：豆

婷（2018年6月5日）

一、教材分析（说教材）：

1、教材所处的地位和作用：

本节内容在全书与章节的地位：《椭圆及其标准方程》是人教版高中数学教材第八章第一节内容。在此之前，学生已学习了求简单曲线方程和利用方程研究曲线几何性质的初步知识，因而，在本章中可以把椭圆、双曲线、抛物线合起来作为一个整体，先讨论他们的定义，再求他们的方程，最后研究它们的几何性质及应用，但这样难度太大，所以教材对每种曲线按定义、方程、几何性质几项来讨论，以椭圆为学习圆锥曲线的重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程来研究几何性质的一般方程。由此可见本节内容所处地位之重要。

通过本节内容的学习，学生一方面认识椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，为以后学习双曲线、抛物线奠定了基础。

二、教学目标：

(一)教学知识点：1、椭圆、焦点、焦距的定义；2、椭圆的标准方程及其求法；3、椭圆中a,b,c之间的关系。

（二）能力要求：1、使学生掌握椭圆的定义；2、使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法；

3、使学生掌握a,b,c之间的关系。

（三）德育渗透目标：通过本节内容的教学，引导学生从实例和自身的体会出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学的价值和功能。培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律来解决实际问题的能力，并通过运动规律，认清事物运动的本质。

3、教学重点：因为椭圆的标准方程是今后我们研究椭圆的性质和椭圆的位置关系的根本，而这个问题又是本章的重点之一，所以本节的重点是椭圆的定义x2y2y2x2及其标准方程

，即221(ab0)、221(ab0)。

abab4、教学难点：椭圆标准方程的推导——比较复杂的根式的化简。

三、教法学法

1、教学策略：本节是圆锥曲线的起始课，涉及到的概念都是全新的，因此要通过多媒体演示，使学生明确并理解概念；在椭圆标准方程的推导过程中，遇到了比较复杂的根式化简问题，由于这部分内容初中没有详细介绍过，不能完全满足本章学习的需要，因此要通过讲授与学生的认真练习，进而达到突破难点之目的。

2、学法指导：本节课虽然以讲授为主，但是应给学生提供以下机会：提供观察、思考的机会；提供操作、尝试、合作的机会；提供表达、交流的机会。

3、学情分析：在知识上学生已学习了求简单曲线方程和利用方程研究曲线几何性质的初步知识，但为了学生更能温故知新，所以对建立直角坐标系的技巧与求曲线的方程的步骤进行复习，

在复习就知识的基础上进一步研究椭圆的标准方程及其相关性质。

四、

教学媒体设计：

采用多媒体辅助教学与运用自制教具相结合的设计方案．实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合．

五、教学过程：

1.设置情境

问题诱导

2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：

“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？其轨道是椭圆。

下边我们开始来研究椭圆及其标准方程。

2.复习：（1）.求曲线方程的步骤：求曲线方程具有五大步骤，但是在实际求方程时，可简化为三大步，即：①建系，设点；②据条件列出方程；③化简。

（2）.建系的技巧：中心对称图形，可利用它的对称中心作为坐标原点；轴对称图形，可以利用它的对称轴作为坐标轴；条件中若有直角，可考虑两直角边作为坐标轴。

3.新课讲解：

（1）实例演示：取一条一定长的细绳，把两端固定在画图板上的F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使铅笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。从画出的图中可看出，椭圆是与F1、F2的距离的和等于定长（即这条绳长）的点的集合。

（2）.给出定义：我们把平面内与两定点的F1、F2的距离的和的等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离F1F2叫做椭圆的焦距。

pF1F2

注：定义中的“常数2a要大于F1F2”这一条件不可去掉，若常数2a等于F1F2，此时动点的轨迹是以F1、F2为端点的线段；若常数小于F1F2，此时动点的轨迹不存在。

（3）.推导椭圆的标准方程：

yxo

Ⅰ、建立坐标系：使x轴经过点F1、F2，

并且点o与线段F1F2的中点重合。

Ⅱ、设点：设P(x,y)为椭圆上任意一点；

Ⅲ、找关系：椭圆的焦距是2c(c0)，即F1F22c，焦点的坐标是F1(c,0)、F1(c,0)。设点M与F1、F2的距离之和为常数2a；

Ⅳ、满足集合P{M|MF1MF22a}，带入坐标得

(xc)2y2(xc)2y22a

①

Ⅴ、化简：(xc)2y24a24a(xc)2y2(xc)2y2

整理的a2cxa(xc)2y2；

两边平方得a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，

整理的(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)

由椭圆的定义知道，2a2c，即ac，所以a2c20。

令a2c2b2，其中b0，则①得b2x2a2y2a2b2，

x2y2所以椭圆的方程为221(ab0) ②

ab这个方程是椭圆的标准方程，表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(c,0)、F1(c,0)，这里c2a2b2。

若椭圆在y轴上，焦点是F1(0,c)、F1(0,c)，a,b的意义同上，则只需将x、

y2x2y互换，就得到方程221(ab0)

ab 4.例题讲解：求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是(4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是(0,2)、(0,2)，并且椭圆经过点35(,)。

22六、总结：

一个定义（椭圆的定义）；两类标准方程（焦点在x轴上和焦点在y轴上的标x2y2y2x2准方程）221(ab0)，221(ab0)；标准方程的简单应用：一种abab方法（待定系数法）两种思想（数形结合，分类讨论）

七、板书设计

第八章圆锥曲线方程

椭圆的例题讲解

§8.1椭圆及其标准标准方程的方程

推导

椭圆的标准方程x2y21(ab0)

a2b2y2x21(ab0)

a2b2小结：

作业

八、作业布置：课本练习