1.4.2 存在量词课堂实录【2】

简易逻辑

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1．4.2存在量词

[教学目标] 1通过生活和数学中的丰富实例，理解存在量词的意义

2能准确地利用存在量词叙述数学内容

[教学重点、难点] 重点：理解存在量词的意义

难点：特称命题的真假判断

[教学过程] 问题1：存在量词，特称命题的定义。 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。（2）、（4）是全称命题。

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。（6）、（8）是特称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x),…表示，变量x的取植范围用M表示，那么：

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x)

特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,p(x0)

问题2：下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？

“凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、

“

全”、“都”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”、“有”。

其中：

全称量词的有： 存在量词的有： 练习：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词

（1）任意实数的平方都是正数____ ______，______ ____ （2）0乘以任何数都等于0______ ________，__ _________ （3）至少有一个实数有相反数________ ___，______ _______ （4）⊿ABC的内角中有小于600的角______ _____，____ _______ （5）正方形是矩形______ ______，__________ 问题3：如何判断一个特称命题的真假？

回顾：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

例2判断下列特称命题的真假

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(1)、有一个实数x，使x2002x030

（2）、平面内存在两个相交直线垂直于同一直线

（3）、有些整数只有两个正因数

解析：（1）

（2）

（3）

规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；

练习2：（1）、x0R,x00

（

）

（2）、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数

（

）

（3）、x0x|x是无理数，x20是无理数 （ ）

例3：已知x1,3，都有x1xa恒成立，则a的取值范围是 ；

例4：已知x1,3，使得x1xa成立，则a的取值范围是 ；

巩固练习：

四、自我检测

1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。

1、

每个三角形都有外接圆

2、

有一个四边形没有外接圆

3、

x,y,zN222,xyz

4、

有些奇函数的图象不过原点

2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。

1）、实数的平方大于或等于0

2）对某些实数x有2x＋1＞0

3、下列命题为真命题的是 （ ）

A.xR,x230 B.xN,x21

C.xZ,使x51 D.xQ,x23

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4、已知命题P:“x1,2,x2a0”命题Q：“xR,x22ax2a0”

若命题“PQ”为真命题，则实数a的取值范围为 （ ）

A．a2或a1 B. a2或1a2

C. a1 D. 2a1

五、课堂小结：

六、课后作业

1.下列特称命题中，假命题是：

A.xR,x22x30 B.至少有一个xZ,x能被2和3整除

C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x{x|x是无理数},x2是有理数．

2.

下列存在性命题中真命题的个数是（

）

①xR,x0；

②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

③x{xx是无理数}，x2是无理数。

A．0

B．1

C．2

D．3 3.已知命题p:xR，x2x140；命题q:

xR，sinxcosx2；

则下列判断正确的是 (

) A. p是真命题 B. q是假命题

C. p是假命题 D. q是假命题

4.若命题“∃x20∈R，使得x(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围？

5．对x(0,)，总a(0,)使得f(x)xax2恒成立，求a的取值范围．

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