习题2.3新颖的课程导入教案

双曲线的几何性质—离心率为核心专项复习

备课时间:2018年12月18日

一.考纲展示

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．

2．了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用．

二、本节复习目标

掌握双曲线的性质－离心率的求解方法和离心率范围的求解方法。

三、本节课重点难点

双曲线的几何性质—离心率为核心专项复习。

四、课前已复习内容要点梳理

填写下表：

定义

图形

焦点在x轴上

焦点在y轴上

标准方程

焦点坐标

顶点坐标

准线方程

渐进线方程

离心率及其范围

五、本节课课前基础自测. y2x21的

轴在x轴上，

轴在y轴上，实轴长=

，虚轴长=

，

1、双曲线916焦距=

，顶点坐标是

，焦点坐标是

，准线方程是

，渐近线方程是

，离心率是

，若点P(x0,y0)是双曲线上的点，则x0

，y0

x2y21表示双曲线，则k的取值范围是

2、已知方程2kk1x2y23、若双曲线221(a0,b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________．

aby221的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF1PF20则PF1PF24、设F1,F2分别是双曲线x9＝________. 5、在ABC中，B(6,0),C(6,0),直线AB,AC的斜率乘积为9，则顶点A的轨迹方程为

4六、课题引出的重要性分析

纵向看，我们现有高考模式以来（2007－2018年），这十二年来的高考分析，课标２卷中与双曲线的离心率联合考题的年份占８年，以双曲线离心率为核心考题的年份共有四年，双曲线的离心率考题通常在选择题中出现，亲爱的同学们，双曲线的离心率是重要的也是有点难度的，1

加油突破它吧！相信自己！

七、离心率重要题型及解题方法分析

（一）有关双曲线离心率的简单计算

y2例１：（2017北京9）若双曲线x1的离心率为3，则实数m=_________. m2例２：（2018课标II理科5 ）双曲线线方程为（

）

A.

变式练习：

B. C. 的离心率为，则其渐近 D.

１.

x2y2已知双曲线E:221(a0,b0)的两条渐近线分别为abl1:y2x,l2:y2x. 求此双曲线E的离心率？

2.

离心率为

5，且与椭圆4x29y236有公共焦点的双曲线方程；

22x2y23.

已知双曲线21（a>0）和抛物线 y=8xa2有相同的焦点，

则双曲线的离心率为 .

（二）双曲线离心率求解方法

法一：直接求出a，c或求出a与b的比值，以求解e。

ccc2a2b2b2b2在双曲线中，e>1，e211()

22aaaaaa例3：（2018江苏卷8）在平面直角坐标系的右焦点到一条渐近线的距离为中，若双曲线，则其离心率的值是________．

2

变式练习：

1. (2017课标2卷x2y29)．若双曲线C:221（a0，b0）的一条渐近ab线被圆x22y24所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）

A．2

B．

2.（2017全国1卷15）已知双曲线x2y2C：221（a>0，b>0）的右顶点为ab3

C．2

D．233

A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为 .

x2y23. 过双曲线C：221的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C（a0,b0）aa于点P.若点P的横坐标为2a,求C的离心率。

3

法二：只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

x2y2例4：过双曲线C：221的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，

（a0,b0）aa交C于点P.若点P的横坐标为2a,求C的离心率。

x2y2变式练习：过双曲线221(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与

ab双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的

离心率等于________．

（三）双曲线离心率范围的求解

x2y2例5．已知点F是双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右ab顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(

) A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(2,1＋2) D．(1,1＋2) [

变式练习：

x2练习1.若a1，则双曲线2y21的离心率的取值范围是（ ）

aA. (2,) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,2)

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七、学习后你的收获是什么？

[来源:Z,x八. 双曲线离心率课后作业

的离心率为2，过右焦点且1.（2018天津卷7）. 已知双曲线垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且A.

2.（2018全国3卷11）11. 设是双曲线（）的左、右，则的离 B. ，则双曲线的方程为（ ）

C. D.

焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若心率为（

）

A. B. 2 C. D.

5

x2y23．已知点F，A分别为双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足→FB·→ABab＝0，则双曲线的离心率为(

) A.2 B．3 C.

1＋31＋5 D．

22x2y254．已知双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(

) ab2111A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 432

x2y25.如图1，已知F是椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB(Oab为原点)，则该椭圆的离心率是(

)

图1 A.

2213 B． C． D．

2422x26 .若a1，则双曲线2y21的离心率的取值范围是（ ）

aA. (2,) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,2)

x2y27.已知双曲线221(a0,b0)的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长ab6

为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y222（A）1（B）1（C）y1（D）x141212433

x2y28.若双曲线221的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( ) abA、

x2y29.（2017全国1卷15）已知双曲线C：221（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，bab7545 B、 C、 D、3433

为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为 . x2y2a22210、过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)作圆x＋y＝的切线，切点为E，ab4延长FE交双曲线右支于点P，若→OF＋→OP＝2→OE，则双曲线的离心率为

x2y211、如图，双曲线2－2＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，abB2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则

(1)双曲线的离心率e＝________；

(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝________.

x2y212、

已知点在双曲线221(a0,b0)的右支上，双曲线两焦点为abS1S2|PF1|2，最小2|PF2|值是，求双曲线离心率的取值范围。

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x2y213. 已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为Eab的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

x2y215．已知双曲线221(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线ab

的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

x2y216．设a1，则双曲线21的离心率e的取值范围是__________. a(a1)2

17．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 o，则双曲线C的离心率为________ 8

18．已知双曲线的渐近线方程为y

[来源:学.科.网]

12x，则双曲线的离心率为_________

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