2.2.4 平面与平面平行的性质课时教案

第三课时 平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点：平面与平面平等的性质定理难点：平面与平面平等的运用三、教学方法讲录结合教学过程

教学内容[来源:Zxxk.Com] 师生互动

设计意图

1．直线和平面平行的性质新课导2．平面和平面平行的性质师生共同复习. 教师点出主题. 3．线线平等线面平行→面面平入

行

复习巩固

平面和平面平行的性质师：请同学们思考：两个平1．思考：（1）两个平面平行，面平行，那么其中一个平面内的那么其中一个平面内的直线与另直线与另一面具有什么关系？一个面具有什么关系？生：借助长方体模型可以发（2）两个平面平行，其中一现，若平面AC和平面A′C′

平行，个平面内的直线与另一个平面内则两面无公共点，那么出就意味的直线具有什么关系？着平面AC内任一直线BD和平（2）两个平面平行，其中一面A′C′

也无公共点，即直线BD个平面内的直线与另一平面内的和平面A′C′

平行.师：用式子可表示为//，探索新直线在什么条件下不平行？知[来源:2．例1

如图，已知平面，a//.学科网] ，满足//，a，用语言表述就是：b，证：a∥b. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）生：由问题知直线BD与平面A′C′

平行. BD与平面A′C′

没证明：因为ra，有公共点. 也就是说，BD

与平rb，面A′C′

内的所有直线没有公共所以a，b.点. 因此，直线BD

与平面A′C′

又因为//，内的所有直线要么是异面直线，新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调.

加深对知识的理解

所以a、b没有公共点，要么是平行直线.又因为a、b同在平面内，生：由问题2知要两条直线所以a∥b.3．定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行. 平行，只要他们共面即可.师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明.师生共同完成并得出性质定理.师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法.师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用. 例2 夹在两个平行平面间师投影例2并读题，学生写的平行线段相等，如图∥，出已知求证并作图（师投影）师AB∥CD，生共同讨论，边分析边板书. 且A∈，师：要证两线段相等，已知C∈，B给的条件又是平行关系，那么证∈，D∈两线段所在四边形是平行四边，求证：形，进而说明两线段相等是解决AB = CD.问题常选用的一条途径. 证明：如图，AB∥CD，AB、师投影例3并读题

CD确定一个平面分析：满足怎样的条件的直AC，BD线与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面内找到一典例分//AC//BD条直线与MN平行吗？能找一AB//CDABCD析

[来源:学个过MN且与平行的平面

巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力. [来源:Z&xx&k.Com]

构建知识体系，培养学生思维的灵活性. 吗？这样的直线和平面有何特征！

例3如图，已知平面//，AB、证明二：利用过MN的平面CD是异面直线，且AB分别交AMN在平面,于A、B两点，CD分别交,找与MN平行的科网]于C、D两点.M、N分别在AB、直线（如图）

连AN设交AMCNCD上，且.于E，连结DE，AC为相交直MBND求证：MN∥

线AE、DC确定的平面与、的交线. ∵//

证明：如图，过点A作AD′∥CD，交于D′，再在平面AB D′内作ME∥B D′，交AD′于E.则AMAEMBED∴AC∥DE

∴又∴ANCN

NENDAMCN

MBNDAMAN

MBNE，

又∴AMCN

MBNDAECN. EDND∴在△ABC中MN∥BE

又MN，BE

∴MN∥

证明三：利用过MN的平面CMN在平面中找出MN平行连结EN、AC、D′D，平行线AD′的直线. 与CD确定的平面与、的交线分别是AC、D′D. ∵//，∴AC∥D′D

又AECN

EDND∴EN∥AC∥D′D

∵EN,DD，

∴EN∥，又MN∥. ∴平面MEN∥[来源:学科网ZXXK]

∴MN∥.

1．判断下列命题是否正确，

正确的在括号内画“√”号，错

误的画“×”号. （1）如果a，b是两条直线，学生独立完成

且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.

（

）

参考答案：

（2）如果直线a和平面满1.

（1）×（2）×

足a∥，那么a与内的任何（3）×（4）√

随堂练直线平行.

2.

提示:连结E E1，

FF1，习

（

）

证明四边形EFF1E1为平（3）如果直线a，b和平面行四边形即可. 满足a∥，b∥，那么a∥b. （

）

（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，b，那么b∥.

（

）

2．如图，正方体ABCD

–

A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，

巩固所学知识

求证EF∥E1F1，且EF = E1F1.

归纳总结

课后作业

1．平面和平面平行的性质

2．线线平行线面平行面面平行

2.2 第三课时

习案

学生独立完成

学生先归纳，教师给予补充完善

回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力. 固化知识

提升能力

备选例题

例1

如图，设平面a∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D．求证：MN∥

. 【证明】连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，

则MN∥AC，∴ME∥平面，

又NE∥BD，∴NE∥，

又ME∩NE = E，∴平面MEN∥平面，

∵MN平面MEN．∴MN∥．

【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．

例2

ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．

【证明】如图．

∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面内的射影．

∴BB′⊥，CC′⊥，

∴BB′∥CC′．[来源:Z_xx_k.Com]



∵CC′

≠

平面CC′D′D，BB′

≠平面

CC′D′D，

∴BB′∥平面CC′D′D. 又∵ABCD是矩形，

∴AB∥CD，CD

≠平面

CC′D′D，

∴AB∥平面CC′D′D ∵AB，BB′是平面ABB′A′ 内的两条相交直线，

∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．

又∩平面ABB′A′=A′B′，∩平面CC′D′D

= C′D′，∴A′B′∥C′D′．

同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．

【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．

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