3.2.2 直线的两点式方程教案2

3.2.2 直线的两点式方程

教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

教学重点、难点：

1、

重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

教学过程：

一、复习准备：

写出下列直线的点斜式、斜截式方程. 2,1，1.直线l和直线y3x4平行，且过点求直线l的方程；

2.直线l和直线y3x4垂直，且在y轴的截距

为3，求直线l的方程。

设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

二、讲授新课：

1.直线两点式方程的教学:

①

探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)

(其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程?

yy1

y2y1(xx1)

x2x1- 1 -

两点式方程:由上述知,

经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)

(其中x1x2,y1y2)两点的直线方程为yy1xx1

⑴,

我们称⑴为直线的两点式方程,简称两y2y1x2x1点式. 设计意图：教师引导学生把问题转化为已经解决的问题，师生共同完成。

若点P中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什1(x1,x2),P2(x2,y2)么？

比如：

若点P1（2

,2），P2（2

,4）

则

直线方程为：x=2

比如：

若点P1（2

,3），P2（4

,3）

则

直线方程为：y=3

设计意图：使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

课堂练习

两点式方程，再化成斜截式方程：

1.求过下列两点的直线的(1)P1(2,1)、P2(0,3);

(2)A(0,5)、B(5,0);

(3)C(4,5)、D(0,0).2．例题与练习

例1:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，

B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，

以及该边上中线的直线方程。

教材P97练习1题

设计意图：对两点式方程的应用.

例2：已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠

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0，b≠0，求l的方程

②

当直线l不经过原点时,其方程可以化为xay1

⑵, 方程⑵称为直线的截矩b式方程,其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b. 设计意图：理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。

③

中点:线段AB的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x,y),其中x2x1x2

yy1y22例3 ：⑴

求过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?

⑵

过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条,求出直线方程?

练习：教材P97面2题、3题

补充例题：

已知ABC的三个顶点是A(0,7)

B(5,3)

C(5,-3)，求

（1）中线AD所在直线的方程；（2）高AE所在直线的方程。

3．课堂小结:（1）、两点式.截距式.中点坐标. （2）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（3）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

4．布置作业：①课本100页A组第9题，101页第11题，B组第1题

②课时作业A组1-9

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