3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示优质课教案整理｜教案在线预览

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3. 1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重、难点1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2．坐标判断两个空间向量平行。教学过程1．情景创设：平面向量可用坐标表示，空间向量能用空间直角坐标表示

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所属课文：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

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3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示优质课教案整理

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正文

3. 1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

教学目标

1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。

2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。

重、难点

1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。

2．坐标判断两个空间向量平行。

教学过程

1．情景创设：

平面向量可用坐标表示，空间向量能用空间直角坐标表示吗？

2．空间向量基本定理：如果三个向量

a ,b ,c

不共面，那么对空间任一向

量p

存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc

任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。

特别提示：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，

还应明确：

（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。

（2）

由于可视

为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是

。

（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。

3．空间向量坐标表示：

如图：在空间直角坐标系Oxyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量i,j,k作为基向量，对于空间任一向量a，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使a=xi+yj+zk；有序实数组（x，y，z）叫做向量a的空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作a＝（x，y，z）。

在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任意一点A（x，y，z），向量OA是确定的，容易得到

OA

xi+yj+zk

因此，向量OA的坐标为OA（x，y，z）。

这就是说，当空间向量a的起点移至坐标原点时，其终点的坐标就是向量a的坐标。

例题分析：

已知空间四边形OABC，对角线为OB,AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.

练习：

已知向量{a，b，c}是空间的一个基底．

求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底．

作业练习1,2,3

关于本教案的常见问题

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