习题2.1新颖的课程导入教案

教学设计

名称

椭圆及其标准方程

刘学武

选修2-1 课时

1 基本信息

执教者

所属教材目录

教材分析

上承曲线与方程下启椭圆的性质

因为椭圆是高中数学的一个新生内容，针对学生提点，多演示、学情分析

多让学生动手。多体会多练习，以达到让学生真正理解椭圆的定义及标准方程的求解

知识与能力目标

1、理解椭圆的定义。

2、掌握椭圆的标准方程，化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。

1、经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提过程与方法炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，教学目标

掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能目标

力。

2、巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。

情感态度与对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用价值观目标

数学思想方法分析和解决问题的意识。

重点

椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想

椭圆标准方程的推导与化简

教学重难点

难点

教学策略与

讲、练、做相结合，使学生充分掌握重点理解难点

设计说明

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

课前知识准备

2分钟

让学生再1、圆的定义

让两位学生分次理解点2、圆心为（0,0），半径为4的圆的别回答

的轨迹的标准方程

含义

教师活动

学生活动

设计意图

课前活动探究

1、

水杯盛水问题：

当水被平放到桌面与杯口斜置时，水面将发生什么变化？

体会椭圆的2、

圆的画法

学生回答并亲自形状同时认3、将无弹性细绳的两端拉开一段演示

识椭圆的产距离，分别固定在黑板上的F1,F2两生过程

点处，用粉笔把细绳拉紧，使粉笔（动点M）在黑板上慢慢移动形成轨迹

新知1：椭圆的定义

培养学生总问题1.根据作图过程，自己归纳椭学生归纳总结定结问题的能圆的定义。提示：作图过程中，那义

些点的位置不变，哪些量变化，哪力

些量不变？

小结：

改变细绳两端点F1,F2的距离，使其等于绳长（常数），画出的轨迹引导学生分析总培养学生潜是什么，使绳长（常数）等于两端点结

在思维

F1,F2的距离，画出的轨迹又是什么？

辨析1. 判断分别满足下列条件的动点M的轨迹是否为椭圆

（1）到点F1(-2,O)和点F2(2,0)的距离新授展示

之和为6的点的轨迹；

（2）到点F1(-2,O)和点F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹；

（3）到点F1(0,-2)和点F2(0,2)的距离之和为6的点的轨迹；

（4）到点F1(-2,O)和点F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹；

学生抢答

熟练定义

新知2.椭圆的标准方程

问题2. 回顾坐标法求曲线方程的一引导学生回答

般步骤探究椭圆的标准方程

培养总结问题的能力

【心得交流】①焦点在＿＿轴上，坐标分别是F（

）F（

）

1 ，2 ， ②a,b,c的关系为：＿＿＿＿＿＿＿

问题3.回顾椭圆方程的探求过程，若椭圆的焦点在y轴上，且F1,，F2的坐标分别为（0,c）,(0,-c)，a,b的意义同上，那么椭圆的方程又是什么？

小结

培养学生灵学生回答

活运用的思想

它们都是二元二次方程，共同形式为

【心得交流】椭圆标准方程的特点：

①标准方程的左边是两个平方的＿＿，右边是＿＿；

②焦点在分母＿＿的变量所对应的轴上；

③a,b,c中＿＿最大。

【课堂应用】

例1.已知椭圆的方程为：

，则a＝____，b＝____，c＝___，

焦点坐标为：___＿＿

、___＿＿，焦距等于____。如果曲线上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。

例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是F1(-1,0)、F2(1,0)，椭圆上一点M到F1,F2的距离之和为4，求该椭圆的标准方程．

课堂小结

2分钟

掌握椭圆的定义，椭圆的标准方程并能在实际问题中灵活运用

已知椭圆的两个焦点的坐标分别是F1(0，-1)、F2(0,1)，椭圆上一点布置作业

M到F1,F2的距离之和为4，求该椭圆的标准方程．

1分钟

已知椭圆的两个焦点分别是F(-1,0)、F(1,0)，椭圆经过点M(1,3/2)，12求该椭圆的标准方程．

二、椭圆的标准方程：

1.圆的定义

2.圆心为（0,0），一、椭圆的定义：

半径为4的圆

的标准方程

一般地，到两定点F1,F2

板书设计

的距离为常数（＞｜

F1F2｜）的点的轨迹叫椭

引入：

圆

结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学，体现了认知心理学的基本理论。课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器”，课堂上为学生的主动参与提供时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无，真正做到了：凡是学生能够自己观察的、讲的（口头表教学反思

论对错）达）、思考探究的、动手操作的，都尽量让学生自己去做，这样可以调动学生学习积极性。学生练习时间不够充分，耽误了小结时间。

一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。