1.2.1 充要条件多媒体教学设计及其点评

1.2.1充要条件

一、教材分析

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。本节内容的学习能帮助学生使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会逻辑用语在表达数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性。

二、教学目标

1、知识与技能目标

（1）正确理解充要条件的定义，理解充分条件、必要条件. （2）正确判断充分条件、必要条件、充要条件. （3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假. 2、过程与方法目标

在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质. 3、情感、态度与价值观

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神. 三、教学重点与难点

1、重点：（1）理解充要条件的意义；（2）命题条件的充要性判断. 2、难点：命题条件的充要性判断. 四、教学过程

（一）复习引入

1、命题：可以判断真假的陈述句。可写成：若p，则q。记做：pq。

2、四种命题及相互关系

3、引例：

（1）若xab，则x2ab。（真命题）

可写成：xabx2ab。

我们说“xab”是“x2ab”的充分条件；

而说“x2ab”是“xab”的必要条件. 命题（1）的逆否命题：

1 22222222

“若x2ab，则xab”。（也是真命题）

这就是说，要使xab成立，就必须有x2ab成立。因此“x2ab”是“xab”成立的必要条件。

（2）若两个三角形全等，则两三角形的面积相等。

可写成：两三角形全等两三角形的面积相等。（真命题）

我们说：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；而说：“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。

（二）探究新知

1、充分条件与必要条件的定义：

一般地，如果已知pq，即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

说明：

（1）上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以称p是q的充分条件。

（2）注意条件和结论是相对而言的，由于“pq”的等价命题是“qp”，即若q不成立，则p不成立，所以称q是p成立的必要条件。

（3）q成立时，p可能成立，也可能不成立，即）q成立不保证p一定成立。

2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x4x30；

（2）若fxx，则fx在R上为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数. 3、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

22（1）若xy，则xy；

22222222（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若ab，则acbc。

知识小结：

1、充分条件与必要条件定义：

2

一般地，如果已知pq，即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2、充要条件

定义：若既有pq，又有qp，记作：pq，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。

3、由命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件p和结论q的充分性、必要性可分为：

（1）充分不必要条件，即

（2）必要不充分条件，即

（3）充要条件，即

（4）既不充分又不必要条件，即

例1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件？

（1）p:x2x30;q:x20；

（2）p:同位角相等；q:两直线平行；

（3）p:x3;q:x29；

（4）p:四边形的对角线相等；q:四边形是平行四边形。

例2、给出下列各组条件，p是q的什么条件？

22（1）p:ab0；q:ab0；

（2）p:xy0；q:xyxy；

（3）p:m0；q:方程xxm0有实根；

（4）p:x12；q:x1；

（5）p:xy2,xy1；q:x1,y1。

（三）巩固新知

1、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与“既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空。

（1）“x0,y0”是“xy0”的

（2）“aN”是“aZ”的

3 2

（3）“x10”是“x10”的

（4）“同旁内角互补”是“两直线平行”的

（5）“x5”是“x3”的

（6）“ab”是“acbc”的

（7）已知ABC不是直角三角形，“AB”是“tanAtanB”的

（四）课堂小结

四种条件的判断：

条件p与结论q的关系

（五）布置作业

1、课本P12，练习1，2 2、习题A组2,3,4 结论

2p是q成立的充分不必要条件

p是q成立的必要不充分条件

p是q成立的充要条件

p是q成立的既不充分也不必要条件

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