1.2.1 充分条件与必要条件课时教案

1.1.3充分条件与必要条件

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

（2）会判断命题的充分条件、必要条件．

2. 过程与方法

（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解

决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：1.判断命题的充分条件、必要条件．

三、学情分析

从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计明年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．

四、教学过程

【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假：

22（1）若xab,则x2ab

（2）若ab0，则a0

【师】那么，对于“若p则q”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题

1．推断符号“”的含义：

例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”．

又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p．

q”用推断符号“”写出下列命题：

（1）若x1，则x1；

（2）若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

2．充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

2

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

应注意条件和结论是相对而言的，由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

（1）若x1，则x1；

（2）若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

3．充要条件：

如果既有pq，又有qp，就记作pq。我们就说，p和q互为的充要条件。

说明：⑴符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”. ⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”. 4.充要条件的判断方法：

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：

⑴确定条件是什么，结论是什么；

⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；

⑶确定条件是结论的什么条件. ⑷充要性包含：充分性pq，必要性qp这两个方面，缺一不可。

例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件. （1）p:aQ;q:aR

（2）p:x20;q:x3x20

（3）p:xy0;q:x0

（4）p:两个角相等；q:两个角是对顶角

（5）p:x是4的倍数；q:x是6的倍数

（6）p:四边形的对角线平分且相等；q:四边形是平行四边形

（7）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等

2

练习1：以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的

一种填空. （1）"x0,y0"是"xy0"的 充分不必要 条件

（2）"aN"是"aZ"的 充分不必要 条件

（3）"x10"是"x10"的 必要不充分 条件

（4）“同旁内角互补”是“两条直线平行”的 充要 条件

（5）"x5"是"x3"的 必要不充分 条件

（6）"ab"是"abbc"的 充要 条件

（7）已知ABC不是直角三角形,"AB"是"tanAtanB"的 既不充分也不必要 条件

5.

从集合观点研究条件关系

命题“若p则q”

已知Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q

（1）AB,则p是q的充分不必要条件

2（2）AB，则p是q的充要条件

（3）AB，则p是q的充要条件或者充分不必要条件

（4）A不是B的子集，B也不是A的子集,则p是q的既不充分也不必要条件

练习2.已知,是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p:a与b无公共点，命题q://，则p是q的（ ）

A.

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

练习3.设命题甲：0x5，命题乙：x23，那么甲是乙的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

练习4.直线l1:axy3,l2:xbyc0，命题p:ab1，命题q:l1//l2，则p是q的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

练习5.使不等式2x5x30成立的一个充分不必要条件是（ ）

A.

x0 B. x0 C.x1,3,5 D.x练习6.方程至少有一个正实数根的充要条件是（ ）

A.1a0 B. a1 C.a1 D.1a0或a0

21或x3

2

练习7.设,,为平面，m,n,l为直线，则m的一个充分条件为（

）

A.

,l,ml B. ,m, C.,,m D.n,m,n

课堂练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 2、判断p是q的什么条件？

⑴p:x3;q:x29

（2）p:x29;q:x3

（3）p:xy0;q:x0且y0

（4）p:xA;q:xAB

（5）设集合Ax|x2，Bx|x3，p:xA或xB;q:xAB

（6）p:x0;q:x2

（7）p:m2;q:方程xxm0无实根

6.

①从命题角度看

㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件， q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件

（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件. 五：课堂练习

1若p:xy,q:xy或xy，则p是q的 条件

2.若x,yR,p:x3y40,q:x3y40，则p是q的 条件

222223.不等式2x57成立的一个必要不充分条件是（ ）

A.x1 B. x6 C.x1或

x6 D.x0或x0

【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的

程度，进行学习监控和补救.】

六、课堂小结

（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤：

①认清条件和结论；

②考察

p



q 和

p



q

是否能成立。

（3）判别技巧：

①

可先简化命题；

②

否定一个命题只要举出一个反例即可；

③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。七、课时练与测

七、教学反思

⑴本课学习是为今后进一步学习其他知识作准备，随着后续章节的学习，对充要条件的理解和应用将贯彻始终，学生对逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应的对逻辑知识的理解和掌握水平也将越来越高，同时学生的认知是一循序渐进的过程，片面地强调求难，求偏均不能很好的完成本课教学任务，因此本课教学一定要从学生实际和教科书的具体内容出发，提出恰如其分的教学要求，避免一步到位。

⑵对教材中的例1选题的几点思考：1这组题设置有一般（不等关系）到特殊（等量关系），为什么？2教材仅设置例1一道例题，要完成本课教学目标，如何把握其设计意图？学生有此题可得怎样知识和心得？教师要如何运用教材更好的体现自己的教学思想？值得我们认真反思