1.2.1 充分条件与必要条件教学设计及说课稿

充分条件与必要条件

教学目标

1. 结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．

2. 理解充要条件，掌握判断充要条件的方法和步骤．

3. 通过充要条件的学习，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．

重点.能判断一些简单命题的真假．

难点、理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式．

教学过程：

一、问题情境

1.

写出命题“若x＞0，则x2＞0”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假．

2.

原命题：若x＞0，则x2＞0．真命题．

3.

逆命题：若x2＞0，则x＞0．假命题．

否命题：若x≤0，则x2≤0．假命题．

逆否命题：若x2≤0，则x≤0．真命题．

二、讲授新课

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”. 2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成

立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即

pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp；

（3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．

设问：

“若x＞0，则x2＞0”，

（1）x＞0是x2＞0的什么条件？

（2）x2＞0是x＞0的什么条件？

三、应用：

例1. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．

（1）p：x＞0；q：x2＞0．

（p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件）

（2）p：x＝y；q：x2＝y2．

（p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件）

（3）p：两三角形面积相等；q：两三角形全等．

（p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件）

（4）p：两直线平行；q：内错角相等．

（p是q的充要条件，q是p的充要条件）

（5）p：x＝y；q：x2＋y2＝1．

（p是q的既不充分又不必要条件，q是p的既不充分又不必要条件）

例2. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件．

（1）p：（x－2）（x－3）＝0；q：x＝3．

（2）p：四边形对角线相等；q：四边形是矩形．

（3）p：a≠0；q：a·b≠0．

（4）p：a＋5是无理数；q：a是无理数．

（5）p：x≤5；q：x≤3．

［练

习］

1. 下列各组命题中的p是q的什么条件？

（1）p：x2＋y2＝0，q：x·y＝0．

（2）p：m＞0；q：x2＋x－m＝0有实数根．

（3）p：a＞b；q：a2＞b2．

2. （1）如果原命题若p则q为真而逆命题为假，那么p是q的条件．

（2）如果原命题若p则q为假而逆命题为真，那么p是q的条件．

四：小结。

如果已知pq，那么，p是q的充分条件，q是p的必要条件

如果pq，且qp，记作pq，这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么就说p是q的充分必要条，件简称充要条件．

五、作业：

1. 已知p，q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分条件，那么，

（1）S是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？