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空间点、直线、平面之间的位置关系

知识要点：

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线。

推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补。

练***面,,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点，给出下列结论：(1)若Al,A,B,则l;(2)若,不重合，且A,A,B,B,则=AB;(3)若l,Al,则A；(4)若A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共线，则与重合。则上述结论中，正确的为（ ）。

平行的判断与性质：

线面平行

判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简述：线线平行 线面平行

）。

面面平行

判断定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简述：线面平行 面面平行）。

面面平行

判断定理的推论：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简述：线线平行 面面平行）。

线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简述：线面平行 线线平行）。

面面平行性质定理：1.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平面（简述：面面平行 线线平行）。

2.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面（简述：面面平行 线面平行）。

练习：1.如图为某一正方体的平面展开图，在这个正方体中：1BM//平面DE2CN//平面AF3平面BMD//平面AFN4平面BDE//平面NCF其中正确的序号是（ ）。

2.如图，在正方体ABCDA'B'C'D'中，S是B'D'的中点，E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证：1直线EG//平面BDD'B';2平面EFG//平面BDD'B'.

4.如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AE⊥BE，M、N分别是DE、AB的中点．

求证：

(Ⅰ)MN∥平面BCE；

(Ⅱ)AE⊥MN．

垂直

定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。（线面垂直 线线垂直）

线面垂直 判断定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（线线垂直 线面垂直）

面面垂直 判断定理：一个平面过另外一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（线面垂直 面面垂直）

线面垂直 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。（线面垂直 线线平行）

面面垂直 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（面面垂直 线面垂直）

练习：直线1.a在平面内，直线b在平面内，下列命题正确的是（）

A.a//b;B.abaC.ab;D.//a//

2.设a,b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列四个说法正确的为（ ）.1若ab，a，b，则b//；2若a//,a,则;

3若a,,则a//或a;

4若ab,a,b，则.

3.在三棱锥DABC中，若ABCB,ADCD,E是AC的中点，求证：平面ABC平面BDE.

4.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED,DCF分别沿DE，DF折起，使A,C两点重合与点A'，求证：A'DEF.

角：

1.求异面直线所成角方法：平移；

2.线面角：斜线与斜线在平面内的射影所成的角；

3.二面角：二面角的平面角

5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

(Ⅰ)求证：BC⊥A1B；

(Ⅱ)若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积．

1.柱、锥、台、球的结构特征见教材P3-5页. 2.空间几何体的三视图：正视图、侧视图(左视图)、俯视图. 3.柱体、锥体、台体的表面积与体积

棱柱、棱锥、棱台的表面积等于各个面的面积之和；

22S=2r+2rl;S=r+rl(rl)S=(rrr'lrl)圆柱圆锥

'22圆台V=Sh;V柱体锥体1Sh;3

V台体1'S3SS'Sh

练习.1.若一个正三棱柱的三视图如图，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）。

1.

一个几何体的三视图如图所示. (1)说出该几何体的结构特征并画出该几

何体；

(2)计算该几何体的体积和表面积.

3.已知一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的体积和表面积.