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重庆市合川瑞山中学“121”行知品质课堂导学案立体几何中的综合应用高2019 级学科：数学设计教师：唐瑞全审核：张秋丽考题统计考情点击4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用. 二）【解惑悟道】考向一平行、垂直关系的证明【例1

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2019-08-10 22:03:00

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学校：重庆市合川瑞山中学

复习参考题名师课堂实录

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关键词：复习参考题名师课堂实录

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重庆市合川瑞山中学“121”行知品质课堂导学案

立体几何中的综合应用

高2019 级

学科：数学

设计教师：

唐瑞全

审核：张秋丽

考

题

统

计

考

情

点

击

4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用. 二）【解惑悟道】

考向一平行、垂直关系的证明

【例1】

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点。证明：

(1)BE⊥DC；(2)BE∥平面PAD；(3)平面PCD⊥平面PAD。

高考对立体几何在解答题中的考查比较稳定，

2018·全国卷Ⅰ·T18·面面垂直、线面角

空间线面位置关系中的平行或垂直的证明，

2018·全国卷Ⅱ·T20·线面垂直、线面角

空间角的计算是热点，题型主要有：

2018·全国卷Ⅲ·T19·面面垂直、二面角

1.空间位置关系的证明。

2.求空间角或其

某一种三角函数值。

课堂目标：解决空间几何中线面（面面）的平行或垂直的证明，掌握求空间角的方法

二、导学过程

（一）考纲梳理

1)以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 2）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 3)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系

总结

(1)利用向量法证明平行、垂直关系，关键是建立恰当的坐标系(尽可能利用垂直条件，准确写出相关点的坐标，进而用向量表示涉

及到直线、平面的要素)。

(2)向量证明的核心是利用向量的数量积或数乘向量，但向量证明仍然离不开几何定理的条件，

【变式训练1】

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F ，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点。求证：(1)B1D⊥平面ABD； (2)平面EGF ∥平面ABD。

真题重现

(2018·全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点。

(1)证明：PO⊥平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值。

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题名师课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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