2.2.4 平面与平面平行的性质ppt课件配套教案内容

第二章

空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2.4平面与平面平行的性质

合肥市第二十八中学 漆学龙

教学目的：使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道

直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。

教学重点：平面与平面平行的性质定理及其应用。

教学难点：性质定理的应用，掌握“面面”、“线面”、“线线”平行的转化。

教学过程：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 一、复习提问、引入新课

复习：如何判断平面和平面平行？

答：有两种方法

一是用定义法，须判断两个平面没有公共点；

二是用平面和平面平行的判定定理，须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行。

思考：如果两个平面平行，会有哪些结论呢? ——引入新课:平面与平面平行的性质。

二、探究新知

探究1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行。

探究2：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

答:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线。

探究3：当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么位置关系？为什么？

答：两条交线平行。下面我们来证明这个结论。

如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aα，bβ

∵α∥β

∴a，b没有公共点，

又因为a，b同在平面γ内，

∴a∥b 指出：这个结论可做定理用

定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

//用符号语言表示性质定理：

a∥b

a,b想一想：这个定理的作用是什么?

答：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.

三、例题与练习,巩固新知

例题. 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.

讨论：解决这个问题的基本步骤是什么？

答：首先是画出图形，再结合图形将文字语言转化为符号语言，最后分析并书写出证明过程。

如图，α//β，AB//CD，且Aα，Cα，Bβ，Dβ. 求证：AB=CD 分析：略

证明：因为AB//CD，所以过AB、CD可作平面γ，

且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为 α//β，所以 BD//AC. 因此，四边形ABDC是平行四边形。

所以 AB=CD.

练习巩固：

1.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1,过D1B作平面D1EBF交棱AA1，CC1分别于E、F两点，求证：四边形BED1F是平行四边形。

【自主解答】

证明： ∵面D1B∩面A1D=ED1 面D1B∩面B1C=BF ∴ED1∥BF 同理EB∥D1F ∴四边形BED1F是平行四边形

2.如图：ABCD-A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是 平行 。

【自主解答】因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，则由面面平行的性质可知l∥AC.

四、小结归纳

1.面面平行的性质定理；

2.线线、线面、面面平行之间的转化；

3面面平行的其它性质

（1）如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；

（2）夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

（3）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面; （4）如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交; （5）如果两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行。

五、作业：

P62

7、8两题

附加题：如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α、β、γ于点A、B、C和点D、E、F，求证：ABDE

BCEF【自主解答】连接AF,交β于G,连BG,EG, ABAG

BCGFAGDEABDE由α∥β得GE∥AD，即

所以

GFEFBCEF则由β∥γ得BG∥CF，即