2.2.4 平面与平面平行的性质主要内容及教案内容

《直线与平面平行的判定》教案

山东省博兴第二中学 王占兴

教材分析：

本节课选自人教A版高中数学必修2第二章第二节。本节课的内容在立体几何的学习中起到了承上启下的重要作用。之前已经学习过空间点、线、面的位置关系及4个公理，结合实物模型，通过直观感知--观察提炼--探究说理--操作确认--学生实践体验--变式提高--总结概括归纳出直线与平面平行的判定定理并进行简单的应用。本节课的学习对于提高学生的空间想象能力和抽象概括能力、逻辑推理能力起到重要作用。特别是对于学***面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理、平面与平面平行的性质定理的学习有重要的作用，因此本节课也会重点渗透转化与化归的数学思想。

学情分析：

高中一年级学生主动学习意识不强，但已经初步具备了通过观察、动手操作抽象概括概括得出数学结论的能力，对空间几何体的结构有了整体的感受，了解了空间点、线、面的位置关系及相关的公理、定理，有了初步的空间想象能力和逻辑推理能力，这都有助于本节课的学习，但空间想象能力还有待进一步提高。

但高一年级的学生个体差异比较大，思维能力发展不均衡，所以我结合学生的实际情况，在例题的教学过程中设立了不同的变式题目兼顾这种差异性，增加互动，进一步培养学生空间想象能力和逻辑推理认证的能力。

课标要求：

鼓励学生在感受、体验、参与、探究、思考和合作等学习活动的基础上，进一步学习基本的数学知识与技能，体验数学学习的过程和方法，形成有益于个人和社会的情感、态度和价值观。

教学内容：

人教A版高中数学必修2第二章第二节《直线与平面平行的判定》。

教学目标：

1

1、掌握直线与平面平行的判定定理；

2、能运用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行；

3、培养学生观察、发现的能力和传授学生转化和化归的数学思想。

教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用。

教学难点：直线与平面平行的判定定理的归纳与运用。

教学准备：彩笔、三角板、多媒体课件。

教学过程：

一、复习旧知，创设问题情境．

1、空间中直线与平面的位置关系 空间直线和平面的位置关系

交点

2、利用所学知识怎样判断直线与直线平行？

二、探求新知，发现定理

【观察1】门框的对边是平行的，如图1，a∥b，

当门扇绕着一边b转动时，另一边a始终与b所

在的平面有什么样的位置关系？

【观察2】如图2，将一本书平放在桌面上，

翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与

桌面所在平面具有什么样的位置关系？

【探究1】如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？

是否可以保证直线a与平面平行？

2 a b B A

【探究2】如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b。

（1）

这两条直线共面吗？

（2）

直线a与平面平行吗？

师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？将你得到的结果填入下表。

生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

【探究结果】

直线与平面平行的判定定理：

文字语言

图形语言

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

符号语言

条件

作用

思想方法

b

a



a



b

aα，bα，a∥ba∥α

aα，bα，a∥b

证明直线与平面平行

空间问题转化为平面问题

三、典型例题

师：如果要证明线面平行，关键在哪里？

生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。

例1已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

求证：EF∥平面BCD。

A

证明：连结BD AE＝EB



EF∥BD AF＝FD

EF 平面BCD

EF∥平面BCD

E D B F C

BD 平面BCD

着重强调：①要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线；

②注意证明的书写，先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。

3

A A变式1：已知：在四棱锥P-ABCD中，

底面BCSD是平行四边形，M，N分别

D BC，AS的中点．求证：MN//平面ABD．

D

S

S

B

B

C

AA

变式2：已知：在四棱锥P-ABCD中，

N N

底面BMSD是梯形，N为AS的中点，

BM的长度是SD长度的一半。

求证：MN//平面ABD．

D D

S

B

B

C

M

变式:3：已知：在四棱锥P-ABCD中，

A AA

底面BCSD是平行四边形，N是AS的

中点．求证：AB//平面CDN

D

D

S SS

D

B

C

CC目的：①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧；

②锻炼学生口述线面平行的思路和过程；

③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。

例2

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，

证明BD1∥平面AEC。

证明：连结BD交AC于O,连结EO 在∧BDD1中，

D1C1∵E,O分别为DD1与BD的中点

A1B1∴OE//BD1 E又∵OE平面AEC

BD1

∥平面AEC DBD1平面AEC

AOCB

4 S

着重强调：如果题目条件中出现中点，则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线，得到线线平行。

四、反思与总结

1、本节课学习了哪些知识？

2、本节课用到了哪些思想方法？

1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；

(2)运用判定定理：线线平行证得线面平行

2.应用判定定理判定线面平行的关键是：找平行线。

3.解决立体几何问题的重要思想：空间问题转化为平面问题

五、当堂检测

1.

判断下列命题是否正确：

（1）如果一条直线和一个平面平行，则这条直线就和这个平面内任何一条直线都平行；（

）

（2）如果一条直线和平面内的无数条直线都平行，则这条直线平行于此平面；

（

）

（3）如果两直线a // b，则a平行于经过b的任何平面。

（

）

目的：考察直线和平面平行的判定定理，引导学生发挥想象力，借助教室或书本实物想象，举反例

2.

在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，

(1)与直线AB平行的平面有

D1A1B1C1DABC (2)与直线AA1平行的平面有

目的：学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的

三个条件——面内、面外、线线平行。

5

六、课后拓展练习

1.

（2014新课标全国卷Ⅱ）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

2.（2013年新课标全国Ⅱ）

如图，直棱柱ABCA1B1C1中，AA1ACCB22. AB（Ⅰ）证明：BC1//平面ACD1

D，E分别是AB，BB1的中点，AC1 B1 E

A C D

B 6