2.2.4 平面与平面平行的性质PPT及课堂实录内容

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学校：临清实验高中

学科：数学

编写人：于凌云

审稿人：邢玉兰

王桂强

2、2、4

平面与平面平行的性质教案

【教学目标】

1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；

2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；

3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】

重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

【教学过程】

1、

教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；

<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：//,a,ba//b；图形语言如图所示：

<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

2、思考：如果平面//,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

3、平面和平面平行平行的性质定理

定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

//aa//b

b证明：

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因为∩=a，∩=b所以a，b

又因为∥所以a,b没有公共点又因为a,b同在平面γ内所以a∥b

教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

4、平面和平面平行的性质定理应用 DA例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. （学生交流讨论形成结果）

CB

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：//，AB∥CD，A,D,B,C，

求证：ABCD。

解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，

所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，

因为α∥β，所以AD∥BC

所以四边形ABCD是平行四边形

所以ABCD

点评：面面平行线线平行

变式训练1：

判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（

）

②

若∥，∥，则∥；（

）

③

平行于同一个平面的两条直线平行；（

）

④

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（

）

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（

）

例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF∥平面SDC。

解析：证线面平行，需证线线平行

证明：方法一

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取BC中点G，连接FG,EG则有FG∥SC，EG∥DC，∵FG∥SC，FG平面SDC，SC平面SDC∴FG∥平面SDC同理EG∥平面SDC又∵FG∩EG=G∴平面EGF∥平面SDC又∵EF平面EGF∴EF∥平面SDC点评：线线平行线面平行面面平行

方法二：

取SC中点H，连接FH,DH1则FH∥BC且FHBC2∵

AD∥BC，FH∥BC

∴

AD∥FH∵

E为AD中的∴DE1AD2又∵ADBC∴DEFH∴四边形EFHD为平行四边形∴EF∥DH又∵EF平面SDC，DH平面SDC∴EF∥平面SDC点评：线线平行线面平行 变式训练2：

已知：正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别为棱BC、C1D1中点，求证：EF∥平面BB1D1D

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5、课堂小结：

面面平行的性质定理及其它性质（//,aa//）；转化思想. 【作业布置】

习题2.2A组第6、7、题，B组第2题；

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