3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案2

课 题：3.1直线的倾斜角和斜率

班级：高一（8）班

时间：星期二下午第三节（2008-12-9）

开课人：包喜

教学目的：1、理解直线的倾斜角概念及其取值范围；2、理解直线的倾斜角和斜率之间的关系；3、掌握过两点的直线斜率的计算公式；4、掌握根据斜率的关系判断两条直线平行或垂直的方法，进一步应用于直角三角形、平行四边形、矩形等具有平行或垂直这些特殊特征的平面图形以及三点共线的判断；5、经历与体验从两直线的代数特征（斜率关系）探究几何特征（位置关系）的过程，体会用代数方法研究几何问题的思想。

教学重点：1、理解倾斜角和斜率的概念；2、斜率与平行，斜率与垂直关系公式的应用. 教学难点：1、弄清斜率与倾斜角的关系；2、弱化条件，对公式的灵活应用。

教学过程：

一、提出问题：

对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？

二、讲解新课：

1、直线的倾斜角

（1）定义：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

ypolxypolyopyxxpolx

l规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。

ooo倾斜角的取值范围是0180

（2）直线倾斜角的意义：

体现了直线对轴正方向的倾斜程度；在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；

相同倾斜角可作无数互相平行的直线。

2、直线的斜率

日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”升高量（倾斜程度），即坡度

前进量升高前进

o定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即ktan

描述直线倾斜程度的量——直线的斜率

倾斜角是90 °的直线没有斜率。

例：直线l的倾斜角为45，则斜率为：ktan451

直线l的倾斜角为120，则斜率为：ktan1203

oooo

0°＜＜90°= 90°k不存在90°＜＜180°= 0°k=0k >0k<0例：如图，直线l1的倾斜角13、斜率公式：

已知直线上两点：P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为

o30，直线l2l1，求l1,l2的斜率。

yl2l11O2xy2y1yy2(或k1)

x2x1x1x2例：（1）求经过A(a,b),B(c,d)两点的直线的斜率。

k（2）判断正误：①直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan；②因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率；③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在；④直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大。

4、两条直线平行与斜率的关系

思考：l1//l2时，k1与k2满足什么关系？

对于两条不重合的直线l1,l2,如果斜率存在，则有l1//l2k1k2

l1//l2,kk直线l1和l2可能重合时，如果斜率存在，则有1

2l或l重合.12例如，用斜率证明三个点共线时就需要用到这个结论. 5、两条直线垂直与斜率的关系

思考：l1l2时，k1与k2满足什么关系？

两条直线如果斜率存在，则有l1l2k1k21

三、例题讲解：

例1：已知三点A(a,2),B(3,7),C(2,9a)在同一条直线上，求实数a的值。

例2：已知A(4,3),B(2,5),C(6,3),D(3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状。

四、小结：

1、直线的倾斜角与斜率k之间的关系（数与形的关系）；

2、斜率公式应注意：与点的先后顺序无关，前提条件是x1x2。

3、两直线平行与斜率的关系

4、两直线垂直与斜率的关系

五、作业：

习题3.1

A组

2，3，5，8