1.2.3 空间几何体的直观图教学创新设计

空间几何体、三视图和直观图

导学目标：

1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，并且会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的三视图与直观图．

自主梳理

1．多面体的结构特征

(1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是________的多边形．

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个________的三角形．

(3)棱台可由__________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形________．

2．旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕其____________旋转得到．

(2)圆锥可以由直角三角形绕其__________________旋转得到．

(3)圆台可以由直角梯形绕__________________或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．

(4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到．

3．空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括________、____________、________. 4．空间几何体的直观图

画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是：

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________. (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为___________________．

(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________．

5．中心投影与平行投影

(1)平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点．

(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的图形．

自我检测

1．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

2．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(

)

3．(2011·金华月考)将正三棱柱截去三个角(如图1所示)，A，B，C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(

)

4.

(2010·广东)如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′3＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是(

) 2

5．(2011·山东)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(

) A．3

B．2

C．1

D．0 探究点一

空间几何体的结构

例1

给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点．

其中正确命题的序号是________．

变式迁移1

下列结论正确的是(

) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

探究点二

空间几何体的三视图

例2

(2009·福建)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积1为，则该几何体的俯视图可以是(

) 2

变式迁移2

(2011·课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(

)

探究点三

直观图及斜二测画法

例3

用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的

图形是(

)

变式迁移3

一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(

) 22222A.a2

B．22a2

C.a2

D.a

4231．画几何体三视图的基本要求是：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等．

2．三视图的安排规则是：正视图与侧视图分别在左右两边，俯视图画在正视图的下方．

3．用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S′与原平面图形的面积S之间的关2系是S′＝S. 4