习题3.3优秀教学设计

3.3 直线的交点坐标与距离公式习题课

教学设计

一、三维目标

1．知识与技能

(1) 会用解方程组的方法求两直线的交点坐标，会用方程组解的个数判断两直线的位置关系．

(2) 掌握两点间的距离，点到直线的距离，两条平行直线间的距离公式．

2．过程与方法

(1) 组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程．

(2) 通过距离公式的应用，能更充分体会数形结合的优越性．

3．情感、态度与价值观

(1) 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物之间的内在的联系．

(2) 体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题．

二、重点难点

重点：判断两直线是否相交，交点坐标与距离公式的应用．

难点：两直线相交与二元一次方程的关系，应用距离公式证明几何问题．

三、教学流程

创设问题情境，引出问题：如何求两条直线的交点坐标？

⇒

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⇒

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⇒

完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正

归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识

通过当堂练习，使学生掌握距离公式及应用

通过例4，使学生掌握两条平行直线间距离公式及应用

通过例3及变式训练，使学生掌握点到直线距离公式及应用

通过例2，使学生掌握两点间距离公式及应用

通过例1及变式训练，使学生掌握两条直线的交点问题

通过引导学生回答所提问题复习回顾两条直线的交点坐标和距离公式

引导学生结合二元一次方程组的解法及直线相交的特征给予解答

四、课堂设计

1

一、复习回顾

1.

两条直线的交点坐标

设两条直线的方程为l1:A1xB1yC10，则这两条直线的交点坐标就是

l2:A2xB2yC20，A1xB1yC10方程组的解

AxByC0222（1）若方程组有

，则这两条直线相交，此解就是交点坐标；

（2）若方程组

，则这两条直线无交点，此时这两条直线平行；

（3）若方程组有

，则这两条直线重合. 2.

距离公式

（1）两点间的距离公式：两点P（）,P2(x2,y2)间的距离公式为P1x1,y11P2=

（2）点到直线的距离公式：点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离为d

（3）两平行线间的距离公式：直线AxByC10与直线AxByC20的距离为d

二、智慧导学

探究点一

直线的交点坐标

例1. 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标.

l1:xy0 (1) l2:3x3y100

l1:3xy40 (2) l2:6x2y10l1:3x4y50 (3) l2:6x8y100

变式：设直线yk(x3)2和x4y40相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.

探究点二

两点间距离公式

2

例2．已知点A1,2,B2,7，在x轴上求一点P，使PAPB，并求PA的值.

探究点三

点到直线距离公式

例3. 已知点A1,3，B3,1，C1,0，求ABC的面积.

变式：已知ABC的顶点坐标为A1,1,Bm,m,C4,2，1m4，当m为何值时，ABC的面积最大，并求最大值.

探究点四

两条平行直线间距离公式

例4．已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10,l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.

三、当堂练习

1. 已知坐标平面内两点A（3,2）和B（-1,4）到直线mxy30的距离相等，求实数m的值.

2. 已知直线l1:y1k(x1)，直线l2:y2k(x1)，求它们之间的最大距离.

四、课后作业

3 

一、选择题

1. 过原点和直线l1:x3y40与l2:2xy50的交点的直线的方程为

(

) A. 19x9y0

B. 9x19y0

C. 3x19y0

D. 19x3y0

[来

2. 已知线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上，它们的中点为C1,1，则AB

（

）

A.2B.2C.4D.22

3.

若点2,k到直线5x12y60的距离为4，则k的值为

（

）

A.1

B. 3

C. 1或517

D. 3或

334.

与直线yx1的距离为1的直线方程是

（

）

A.x10

B. y10

C. yx2

D. 2x2y2220

5.

经过两条直线x3y100和3xy0的交点，且和原点相距为1的直线条数为

（

）

A.0

B. 1

C. 2

D.

3

二、填空题

6. 过l1:3x5y100和l2: xy10的交点，且平行于l3：x2y50的直线方程___________.

7. 已知两点A2,1,B

8.

过点2,1的所有直线中，距离原点最远的直线方程为___________.

9.

若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则直线m

倾斜角为___________.

10. 点P1,1到直线xcosysin20的最小距离为___________，最大距离为___________.

三、解答题

4 7,2，若y轴上有一点P满足PAPB，则点P的坐标是___________. 

11. 已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点

（1）点A5,0到l的距离为3，求直线l的方程. （2）求点A5,0到l的距离的最大值.

12.

已知n条直线xyci0i1,2,3,4,5,n，若c12，且c1c2c3cn，这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离依次为2,3,4,5,,n

（1）求cn；

（2）求xycn0与x轴，y轴围成的图形的面积；

（3）求xycn10与xycn0及x轴y轴围成的图形的面积；

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