复习参考题公开课教案

专题

立体几何

立体几何在近4年高考中，每年二小一大。小题一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型（与体积有关的）？异面直线所成的角,三视图问题球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点。解答题4年 4考，每年 1题．第 1问多为证明垂直问题，第

2问多为体积计算问题；第 2问都涉及计算问题．特点：证明中一般要用到初中平面几何的重要定理．平行的传递性考查较多。

真题在现

（2018.

全国III）

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（

）

A．

B．

C．

D．

，

12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（

）

A．12

B．18

C．24

D．54

19．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

（2017.

全国III）

9. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A.  B. 3 C. D.

42410. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( ) A.A1EDC1 B. A1EBD C. A1EBC1 D. A1EAC

19. 如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD

（Ⅰ）证明：ACBD

（Ⅱ）已知ACD是直角三角形，ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比

（2016.全国III）

10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(

)

A.18+36

C.90

11.

在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(

)

A.4π

B.

B.54+18

D.81

C.6π

D.

19.(本小题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;

(Ⅱ)求四面体N-BCM的体积.

（2015.全国III）11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1 （B）2

（C）4 （D）8

18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（Ⅰ）证明：平面AEC平面BED；

（Ⅱ）若ABC120，AEEC,

三棱锥EACD的体积为积.

6，求该三棱锥的侧面3

客观题专项训练

1、如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（

）

2、如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π，则它的表面积是（

）

3A．17π

B．

18π

C．

20π

D．

28π

A，∥平面CB1D1，3、平面过正方体ABCDA1BC11D1的顶点面ABCDm，平平面ABB1A1n，则m,n所成角的正弦值为（

）

A．1323

B．

C．

D．

32234、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书

中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有(

)

A．14斛

B．22斛

C．36斛

D．66斛

5圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=(

)

A．1

B．2

C．4

D．8

8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

A．6

B．9

C．12

D．15

9、平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（

）

A．6

B．43

10、已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，该圆柱的表面积为

A.

12

π

B. 12π

C. 8

π

D. 10π

11、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A. 2

B. C. 3

D.

2

C．46

D．63

12、在长方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为

A. 8

B. 6

C. 8

D. 8

13、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_______．

14已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．

三、解答题

【2017全国I，18】如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且BAPCDP90．

（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为8，求该四棱锥的侧面积．

3

【2016全国I，18】如图所示，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E．连结PE并延长交AB于点G．

（1）求证：G是AB的中点；

（2）在题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

PAGEDB

C

【2015全国I，19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C. （1）证明：B1CAB;

（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.

【2018全国I，18】如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA。

（1）

证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）

Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=

DA，求三棱锥Q-ABP的体积。

球的“内切”“外接”问题

1.正方体的内切球：设正方体的棱长为a，求（1）内切球半径；（2）外接球半径； 解：(1)截面图为正方形EFGH的内切圆，得Ra；(2)正方体的外接球：正方体的2八个顶点都在球面上，如图2，以对角面AAC1C1C的外接11C作截面图得，圆O为矩形AA圆，易得RA1O

图1

3a。

2图2

2.正四面体的外接球和内切球的半径是多少？ 解：如图所示，设点O是内切球的球心，正四面体棱长为a．由图形的对称性知，点O也是外接球的球心．设内切球半径为r，外接球半径为R．在RtBEO中，362222r2，得RBOBEEO，即Raa，得R3r

34

练习：

1.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 . 3

2.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 . 14

3．设P,A,B,C是球O面上的四点,且PA,PB,PC两两互相垂直,若PAPBPCa,2则球心O到截面ABC的距离是 . 3a

64.在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC2，则此正三棱锥的外接球的表面积为 12

5.半径为R的球内接一个各棱长都相等的正四棱锥．则四棱锥的体积为 ．23R 3

6.正三棱锥的高为3，底面边长为83，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．则球的表面积与体积分别为 ．64256; 9817.正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的体积为 .

SDAO1图3BC