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课题：两条平行线间的距离学情分析：在此之前，学生已经比较熟练地掌握了两条直线的位置关系的判定、点到直线的距离公式以及研究问题的基本方法。本节课学生应该有能力在点到直线的距离公式的基础上推导出两条平行线间的距离公式。但在运用公式求两条平行线间的距离时，有些学生可能会出现不注意公式中x,y的系数要分别相

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  • 所属课文：3.3.4 两条平行直线间的距离
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学校：张家界市第一中学

3.3.4 两条平行直线间的距离名师课堂实录

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3.3.4 两条平行直线间的距离名师课堂实录

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关键词：3.3.4 两条平行直线…名师课堂实录

正文

课题：两条平行线间的距离

学情分析：

在此之前，学生已经比较熟练地掌握了两条直线的位置关系的判定、点到直线的距离公式以及研究问题的基本方法。本节课学生应该有能力在点到直线的距离公式的基础上推导出两条平行线间的距离公式。但在运用公式求两条平行线间的距离时，有些学生可能会出现不注意公式中x,y的系数要分别相同的问题。

教学目标：

1、知识与技能：理解两条平行直线间的距离公式的推导

熟练掌握两条平行线间的距离公式，并会求两条平行线间的距离；

2、过程与方法：经历体验用点到直线的距离公式两条平行线间距离公式的推导过程；

3、情感态度价值观：让学生体验研究解析几何的基本思想，培养学

生主动探索的精神。

教学重难点：

1、重点：两条平行直线间的距离公式的运用

2、难点：两条平行直线间的距离公式推导与理解

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

前面我们一起学习了点到直线的距离公式，下面请一个同学在黑板上写出点P(x0,y0)到直线l:AxByC0x,y不同时为0的距离公式，并告

诉大家在求点到直线的距离时，直线方程只能是什么式？

（设计意图：检验学生是否掌握了点到直线的距离公式及注意事项）

（二）师生互动，探究新知

今天我们一起继续学***行直线间的距离公式（板书课题）

1.提出问题：已知两条直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20，怎样判断它们的位置关系？

已知两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20,C1C2,怎样求l1,l2间的距离d？

教师根据课前安排（提前预***行线的距离公式的相关内容），随便叫一个学生回答解题思路和方法（由于两条平行线间的距离处处相等，所以可以在直线l1上任取一点，不妨取直线与x轴或者是与y轴的交点，求出这一点到直线l2的距离，这个距离d就是两条平行线间的距离），然后将学生分成三组，分三种情况A≠0且B≠0;A=0且B≠0;A≠0且B=0推导两条平行线间的距离公式，最后归纳总结。

教师板书：两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20C1C2间的距离公式：dC1C2AB22

（设计意图：培养学生的直观想象和数学推理的核心素养）

2.公式识别，加深理解

例1.

已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10，l1,l2会否平行？若平行求出l1与l2间的距离。

（设计意图：运用两条平行线间的距离公式时，要注意两条直线的方

程必须是一般形式且x,y的系数分别相同。）

3.自主探究，形成技能

变式1.已知直线l与两条直线l1：2xy30和直线l2：2xy10平行且距离相等，求直线l的方程

1,直线l2过点B(5,0)，变式2：已知直线l1过点A0，如果l1//,l2且l1与l2之间的距离为5，求l1，l2的方程。

（三）．课堂小结，自主升华

两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20C1C2间的距离公式：dC1C2AB22

（四）布置作业：课本习题3.3A组T5-7

同步练习第3课

（五）板书设计

课题：两条平行直线间的距离公式

例1. 一、点到直线的距离公式

dAx0By0CA2B2变式

2.

变式1.

二、两条平行直线间的距离公式dC1C2AB22

注意：x,y的系数分别相同

（六）教学反思

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