复习参考题课程导入

江门市新会东方红中学数学教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计

江门市新会东方红中学数学科组 蒋尚珠

一、【课标分析】

理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念。

二、【教材分析】

这部分内容包括直线和圆的三种位置关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法．探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关的论证和计算。本节课主要研究直线和圆的三种位置关系。

三、【学习者特征分析】

首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作．在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中(d与r的大小关系，然后对d＝r的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质,再通过旋转实验的办法探索切线的判定条件．在此基础上能作出三角形的内切圆．在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力．

四、【教学目标分析】

知识目标：

1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．

2．了解切线的概念。

能力目标：

1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．

2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

情感目标：

1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2.在数学学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．

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【教学重点与难点】：

重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念。

难点：归纳总结出直线与圆的三种位置关系．

五、【教学策略与方法】启发探究式

六、【教学过程】

(一)高效测试（自主练习）：

1.平行于直线2xy10且与x2y25相切的直线的方程是（ ）

A．2xy50或2xy50 B．2xy50或2xy50 C．2xy50或2xy50 D．2xy50或2xy50

2.若直线x3ym0截圆xy25所得的弦长为8，则m ．

22

参考公式：

①两点距离公式：ABx1x22y1y22；

y1y2x1x2x1x2；

KAB②两点斜率公式：AxByCPx,y00③点到直线l:AxByC0的距离公式：d

22AB④两直线平行：K1K2；两直线垂直：K1K21；

⑤

斜式直线方程：l:yykxx

222xaybr，其中圆心为a,b，半径为：r（r>0）

⑥

圆的标准方程：

(二)高效点评（知识梳理）：

直线和圆的位置关系的研究方法：

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★法一：几何法

★法二：代数法

三、高效研讨（拓展探究）：

1．圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是（ ） A．6 B．4 C．5 D．1

2．已知直线l:xay10aR是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过

点A4,a作圆C的一条切线，切点为B，则AB（

）

A．2

B．42

C．6

D．210

四、高效拓展（点击高考）：

【2015高考新课标1（文）20】已知过点A0,1且斜率为k的直线l与圆C：x2

2y312 交于M，N两点. 3

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（I）求k的取值范围；

（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

四、高效作业（高考链接）：

（一）必做：

1．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________. 2．（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦,其中最短的弦长为__________ （二）选做：

1.【2012高考安徽文9】若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是（

）

A

[-3，-1]

B

[-1，3]

C

[ -3，1]

D（-，-3]U[1，+）

2.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，

若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。

22(x1)y5相切, 且3．（2013年高考天津卷（文））已知过点P(2,2) 的直线与圆与直线axy10垂直, 则a（

）

1A．

2B．1 C．2 1D．2

4.（2014年全国高考新课标1（文）20）

七、【教学流程图】

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分析、提出

方案（定向）

探究发现，

再探究，再发现

（中心环节）

学生的主体作用

得出结论

发散求异

创设情境

点拨诱导

组织交流，变式训练

八、【教学评价设计】

在学习领域中，学生通过自我评价来了解自己的兴趣爱好及学习习惯的养成，为自己的学习定好位，从而使学习活动更加有效。为此，我们用自评表来完成学生的自我评价。

评价内容

学习态度

学好数学的自信心

课堂注意力集中的程度

评价等第

说明

优：自信心强，能够不回避遇到的困难

良：自信心一般，有时遇到困难要回避

合格：没有自信心

优：注意力非常集中

良：有时要走神

合格：时常要开小差

优：讨论、回答积极

良：讨论、回答不很积极但有时会阐述自己的意见

合格：基本上不发言。

优：能主动承担任务，并能保质保量完成任务

良：基本能承担任务并完成任务

合格：不能承担任务和完成任务

优：交流、合作、探究能力强

良：不太喜欢交流、合作、探究

合格：不善于和同学交流、合作、探究

优：书写认真、整洁

良：书写比较认真、整洁

合格：书写不够认真、整洁

优：计算正确率高

良：计算正确率一般

合格：计算正确率差

课堂讨论或回答

问题的参与情况

合作交流的技能

完成合作任务的态度

与同学交流、合

作、探究的情况

作

书写认真整洁

业

的

认

计算正确率

真

程

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度

课堂、家作完成

的质量

优：独立完成作业，并且质量高，错误少

良：基本能独立完成作业，有些错误，但能及时订正

合格：不能及时完成作业和完成作业

优：能有条理地表达自己的思考过程

良：能基本表达自己的思考过程

合格：不能很好地表达自己的思考过程

优：实践操作能力强

良：实践操作能力一般

合格：实践操作能力差

优：能完成弹性作业

良：完成弹性的情况不太好

合格：基本上不能完成弹性作业

解决问题能力

情况

数学语言的表达

实践操作能力

弹性作业的完成情况

九、【帮助和总结】

本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展；另外，课外探究题给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生体验到数学活动充满了探索和创造。在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力。

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