习题1.1教学设计思路

成都为明学校导学提纲（高三年级二轮复习）理科

人教版编号：专题五

编号013

专题五：空间几何体（第13讲）

班级：___________

姓名：______________

小组：_______________

【考点点拔】

空间几何体

(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用用这些特征描述现实生活中简单物体的结

构

(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表

示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图

(3)会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式

(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式

【知识框图】：

【典例剖析】：

热点一

三视图与直观图

1．一个物体的三视图的排列规则

俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度

与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．

2．由三视图还原几何体的步骤

一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体．

例1

(1)(2014·课标全国Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，

则这个几何体是(

)

A．三棱锥

B．三棱柱

C．四棱锥

D．四棱柱

(2)

一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(

)

使用时间：4月

编制人：吴严

跟踪演练1

(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(

)

(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(

)

热点二

几何体的表面积与体积

空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧．

例2

(1)(2015·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(

)

A．2＋5 B．4＋5

C．2＋25

D．5 (2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，FB，DE，BD则几何体EFC1－DBC的体积为(

)

A．66

B．68

C．70

D．72

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人教版编号：专题五

编号013

跟踪演练2

(2015·四川)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是________．

热点三

多面体与球

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．

例3

(1)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝23，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为(

) A．4π

B．12π

C．16π

D．64π

(2)(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(

) A．36π

B．64π

C．144π

D．256π

跟踪演练3

在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD236的面积分别为2，2，2，则三棱锥A－BCD的外接球体积为________．

使用时间：4月

编制人：吴严

【当堂练习】：

1．(2014·安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(

)

A．21＋3

B．18＋3

C．21

D．18 π2．(2015·山东)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在2的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(

) 2π4π5πA.

B.

C.

D．2π

3333.(2015·课标全国Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(

) A．14斛

B．22斛

C．36斛

D．66斛

4．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A．16 C．22＋26＋8

B．82＋8 D．42＋46＋8