1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计内容推荐

课题

授课教师

李艳雪

§1.4.3含有一个量词的命题的否定

授课班级

高二（23）班

授课时间

2018.8.29 知识与技能

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）正确地写出含有一个量词的命题的否定．

通过案例及学生实践探究等活动，分析引导，使学生体会从特殊到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

在问题的提出，探究和总结的过程中，让学生感受成功的喜悦，激发其学习的兴趣.

教学目标

过程与方法

情感态度与

价值观

教学重点

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

对命题的否定和否命题二者之间区别的理解与掌握.

能够对含有一个量词的命题进行否定以及判断命题的真假．

讲练结合法

多媒体

教学内容

数学命题中，“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在设计意图

教学难点

教法

教具使用

教学环节

教

学

过

程

逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命新

课

引

入

题。

在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：[来源学科网]

(1)所有中国公民的合法权利都受中华人民共和国宪法的保护；

(2)每一个人都喝水；

(3)存在有理数x，使x220. 【师】上述命题是全称命题还是特称命题？

【生】（1）（2）是全称命题，（3）是特称命题

对于一个含有量词的命题，它们的否定又是怎么样的呢?这就是我们这节课将要学习的内容.

复习旧知，引入新知，调动学生学习积极性.

举例子，提问题，为后续探究发现做好知识准备.

1

教

学

过

程

探

究

新

知

探究1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR，x2-2x+1≥0.

分析：（1）全称命题，它的否定：存在一个矩形不是平行四边形；

（2）全称命题，它的否定：存在一个素数不是奇数；

（3）全称命题，它的否定：xR，x2-2x+1<0. 【师】这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

【生】从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xM,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0). 注意：命题的否定分为两部分，对量词的否定和对结论的否定

探究2：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出下列命题的否定. （1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）x0R,x010. 分析：三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x). （1）命题的否定是：所有实数的绝对值都不是正数；

（2）命题的否定是：每一个平行四边形都不是菱形；

（3）命题的否定是：x∈R,

x2＋1≥0. 结论：从命题形式上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 【师】可以得到什么结论？

【生】一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x).

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题

注意含有一个量词的命题的否定与否命题的区别

含有一个量词的命题的否定是改变量词和否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论都进行否定。

2

通过引导学生观察、思考，让学生切身感受命题的否定的过程，增强学习的兴趣。

通过类比探究1，学生更容易发现特征，并能快速得出命题的否定，加深对含有一个量词的命题的否定的理解。

例

题

例1：写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对x∈Z，x2个位数字不等于3. 例2：写出下列特称命题的否定：

（1）p： x∈R, x2＋2x＋2≤0；

2 引领同学们共同完成，再次让同学们加深命题的否定的概念，并能够

讲

解

教

学

过

程

课

堂

反

馈

例

题

讲

解

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含三个正因数。

解略. 自主解答问题。

练习：写出下列命题的否定：

（1）所有人都晨练；

（2）所有自然数的平方是正数。

（3）xR，x2＋x+1>0；

（4）平行四边形的对边相等；

（5）

x∈R，x2－x+1＝0；

注意：当命题中没有量词时候，应先补充量词，再进行否定，如：（4）存在平行四边形，它的的对边不相等；

例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假

（1）xR,x2x；

（2）xQ,x280；

（3）xR,x220；（4）x0R，x022x020.

解略.

说明：①要判定一个特称命题为真，只要在给定的集合中，找到

一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假．

通过进一步研究含有一②要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，个量词的命p(x)都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找题的否定的应用，加深出一个x0，p(x0)为假．

理解，提高说明：“命题的否定”是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是学生的简单应用能力。

一真一假；而否命题和原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。

例4：若命题

p:"x0R,ax0ax020"为假命题，

2

则实数a的取值范围是什么？

教师引导学生共同完成并板演. 练习：若命题

p:x0R,使x0ax010是假命题，则实数a

2的取值范围是什么？

学生自主完成，并展示成果.

高

考

1.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:nN,n22n,则

¬p为

(

) A.nN,n22n

2n

B.nN,n22n

C. nN,n2

D.nN,n22n

通过高考题的检测，提高学生学习

3

链

接

2.（2017山东）已知命题p:x0,ln(x1)0;

命题q:若ab,则a2b2.

下列命题为真命题的是（

）

A. 新知识的积极性，掌握知识点，弥补不足之处。

pq

B.pq

C.pq

D.pq

含有一个量词的命题的否定

一般地，我们有：

全称命题p：xM,p(x)，它的否定p：x0M,p(x0). 特称命题p：x0M,p(x0)，它的否定p：xM,p(x). 结论：全称命题的否定是特称命题

特称命题的否定是全称命题

全称量词→全称命题 特称命题

否定

存在量词→特称命题 全称命题

1课后练习：教材26页练习 2.课后习题：教材26页习题1.4 1.4.3含有一个量词的命题的否定

1.全称命题p：xp,p(x)，

例

它的否定p：x0M,p(x0).

练习

2.特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x).

本节课在具体教学过程中，要注意细节，给予学生耐心指导，让学生认识并理解相关概念，开拓学生思维,培养学生学习数学的积极性。

再一次呼应本节课重难点，强化系统知识

课

堂

小

结

课

后

作

业

板

书

设

计

对学生学习成果的反馈，巩固本节知识。

教

学

反

思

4