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关键词：小结特级教师教学实录

正文

分类讨论思想在高考导数题中的应用

授课教师：彭

瑜授课班级：高三（3）班授课时间：2018年4月2日

教学目标：

1．知识目标：通过利用导数求函数的极值、最值、单调区间等问题对参数进行分类讨论。

2．能力目标：培养学生对字母参数进行分类讨论的能力。

3．情感目标：培养学生分类讨论的意识。

教学重点、难点

重点：分类讨论思想

难点：如何分类，分类的标准。

教学过程：

一、引入

近年，高考解答题对导数部分的考察几乎都会涉及到对某个参数的分类讨论，而考生的在这一题中的得分率并不高。主要原因有两个，一是看不懂题意，二是不会分类讨论。而分类讨论在高考中处于重要的“地位”：分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点与热点，而且是高考的难点。每年在中高档题甚至在低档题中都设置分类讨论问题，通过分类讨论考查推理的严谨性和分析问题解决问题的能力。本节课我们共同研究一下由参数引起的分类讨论。

二、典例剖析

[小试牛刀]

例1：

(2015·全国Ⅱ卷) 已知函数f(x)lnxa(1x). 讨论f(x)的单调性。

小结：当导数的分子为一次函数,且一次项系数含参时,如何分类讨论?

例2: （月考改编）已知函数

f(x)alnxx2,讨论函数f(x)的单调性。

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变式1：如果

f(x)a(x3)(x1)(x0),讨论函数f(x)的单调性。

x变式2：如果f(x)

(xa)(x1)(x0),讨论函数f(x)的单调性。

x例3：(08全国高考)已知函数f(x)x3ax2x1,aR,讨论函数f(x)的单调区间。

小结：当导数的分子为二次函数,如何分类讨论?(分类的标准是什么?)

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[巩固提升]

例4：（月考改编）已知函数

综合题【试题再现】

(山西联考T21)已知函数f(x)x2(2m1)xlnx(mR).

1（1）

当m时，若函数g(x)f(x)(a1)lnx恰有一个零点，求a的取值范围；

2（2）

当x1时，f(x)(1m)x2恒成立，求m的取值范围。

f(x)mx2(2m1)xlnx,讨论函数f(x)的极值。

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三、归纳反思

在利用导数求函数极值、最值及单调区间等问题时，若导函数是一个含有参数的一元二次函数，我们需对参数进行分类讨论，应该如何分类，分类的标准是什么？解决导数含参问题的一般步骤是什么？通过本节课的学习,你的收获是什么？

总结：

四、课后作业

1. 若函数f(x)xalnx，试讨论函数f(x)的极值存在情况。

x2lnx，求函数f(x)的单调区间。

x1(a1)lnx，求f(x)在区间[2，3]上的最小值。

x2. 若函数f(x)ax3. 若函数f(x)ax4. (2017年全国I卷) 已知函数f(x)ae2x(a2)exx.讨论f(x)的单调性；

5.（2016年全国I卷）已知函数f(x)(x2)ea(x1)有两个零点．求a的取值范围. 36.（2015年全国I卷）已知函数f（x）=xaxx21,g(x)lnx用min

m,n

表示m,n4中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)

，讨论h（x）零点的个数. 第 4 页

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资料摘要

小结特级教师教学实录