3.1直线的倾斜角与斜率（通用）PPT配套优秀教学设计内容

3.1.1《直线的倾斜角和斜率》教学设计

费怀杰

一、教学内容分析：

本节教学是高中解析集合内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内解析法的方式来研究直线极其几何性质的基础。

通过本届内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用知识。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。

用坐标法解决几何问题是解析几何主要目标，其本质是抽象的代数语言和直观的几何语言之间的数学对话。

二、教材解析：

对直线的方程和方程的直线的概念的理解需要一个过程。在本节的教学中，将一次函数与其图像的对应关系，直接转化成直线方程与直线的对应关系，只需学生对其有一个初步的了解，为今后学习曲线和方程的概念做准备。

直线的倾斜角和斜率都是反映直线相对于X轴正方向的倾斜程度。倾斜角是直接用几何要素反映这种程度的。斜率等于倾斜角的正切值，是用函数刻画直线倾斜程度的代数表示，定义本身从数和行两方面沟通了表示直线倾斜程度才内在联系，将直线的倾斜程度和实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具有普遍性。

由于在解析几何中，通过两点的直线的斜率公式，把斜率坐标化，在研究直线时比使用倾斜角更方便。因此，它是研究直线问题的重要工具。正确理解斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，是学习直线方程，研究直线位置关系等许多问题的关键。

三、教学目标：1.了解直线的方程和方程的直线的概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。

2.通过斜率概念的构成和斜率公式的探究，经历几何问题代数化的过程，渗透数形结分类谈论思想方法，强化函数的应用意识，训练学生的逆向思维能力。通过师生的双边活动使学生进一步获得分类讨抽象概括等研究数学的规律和方法，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。

四、教学方法：本节课采用学案导学式教学，让学生能自主合作探究直线的几何因素，闭关能从数和形两个角度对斜率公式进行一个全方位的研究。利用多媒体教具弥补在直观感和动态感方面的不足。

五、重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式

难点：斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立

六、教学过程：

一、探究新知

探究一：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

1、倾斜角的定义

①当直线l和X轴相交时，取X轴作为基准，X轴 与直线l 所成的角叫做直线l的倾斜角。

②当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾

斜角为

度. 因此直线倾斜角的范围为 思考：直线和倾斜角是一一对应的映射关系吗？

结论:在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有

探究二：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,

有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

2斜率的定义： 思考：直线倾斜角与斜率的关系

⑴

α=0°时，则k ⑵

0°<α< 90°,则k ⑶

α= 90°，,则k ⑷

90 °<α< 180°，则k

探究三：由两点确定的直线的斜率（动手尝试推导）

思考：（1）.运用上述公式计算直线的斜率时，与p1，p2

两点坐标的顺序有关吗？尝试推导课本P，图（4）的情况，得出结论。

84图（3）y P2(x2,y2)P1(x1,y1)Q(x1,y2)y P1(x1,y1)Q(x1,y2)P2(x2,y2)o (3)x o (4) x

（2）．当直线平行于

y轴时，或与

y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

（3）. 当直线平行于

x轴时，或与

x轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

3、斜率的公式： 已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：

二、典例演练

例1 如图

，已知A(3,2),B(4,1),C(0,1) ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角

变式：求经过下列两点直线的斜率k及其倾斜角

（1）A(16,8),B(4,4)

（2）C(0,0),D(1,3)

（3）P(2,3),Q(2,8)

（4）M(a,ac),N(b,bc)(abc)

例2：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率为-2的直线。

三、总结提升 1、知识小结

2、思想方法

四、巩固提升

1、求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率。

2、

已知直线上两点M(2m3,3),N(m2,1)，当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角、锐角、钝角？

五、学习评价

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）.

A.

很好

B.

较好

C.

一般

D.

较差