小结优秀教学设计

《简易逻辑》单元学习示范

一

.知识点: (概念内涵与外延,概念间的相互联系) 1.

什么是命题＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。命题的结构是“若A则B”其中A是题设，B是结论。请举例。

2.

举不是命题的例子：（没有作出判断的如：

不能判断真假的如：）

3.什么是真命题、假命题，请举例（说明：“成立”的命题称真命题；反之，称假命题。成立的标志是什么呢？是指满足了它的题设，一定得到它所说的结果，得不到或者不一定得到（有时得到，有时得不到），都谓之不成立。

例如，“锐角和钝角相等”是假命题，“互补的两个角，是一个锐角一个钝角”也是假命题。

所以，判定命题的真假时，是否满足“一定”，是唯一标准，只要有一个反例，就是假命题。

请说明“SSA”不能判断三角形全等的道理。

4.什么是假命题

，请举例。（说明：假命题也是命题，要有“一分为二”的思想）

5逻辑连接词有“或”、“且”、“非”

6什么是简单命题

7什么是复合命题

8常用的复合命题有：

1

（其中p、q是简单命题），请举例。

9.“非命题”的真值表

p

非p

真

假

假

真

10.“且命题”的真值表

P

q

p且q

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

11.“或命题”的真值表

P

q

p或q

真

真

真

真

假

真

假

真

真

假

假

假

12.常用的非命题

P

非p

是

不是

=



2



<

>

（不大于）









A且B

A或B

A或B

A且B

都是

不都是

任意x……

存在x……

至少n个

至多（n-1）个

有

无

……

……

13.复合命题的非命题.写复合命题的“非命题”时，若原来命题是用“或”字连接的复合命题，应把每个基本命题否定后再用“且”字连接；若原来命题是用“且”字连接的复合命题，应把每个基本命题否定后，用“或”字连接。你知道为什么吗？

（ABAB,ABAB）

14.四种命题

原命题

（若A则B）

逆命题

（若B则A）

3

否命题

（若A则B）

逆否命题（若B则A）

说明：原命题具有相对性。“若A则B”并不是命中注定的原命题，以上四种命题中的任何一个都可以做原命题。

15.重要结论：

（1）原命题真，它的逆命题不一定真。

（2）原命题真，它的否命题不一定真。

（3）原命题真，它的逆否命题真。

（4）原命题假，它的逆否命题假。

由于逆命题与否命题互为逆否命题，所以：

逆命题与否命题的真假相同。

16.反证法：

(1).依据：证明“若A则B”是假命题，也就证明了“若A则B”是真命题。

(2).大致过程：假设结论的补集成立，进行推理，引出了矛盾。那么，原命题成立

17．常见的没有逻辑连结词的复合命题：

1或命题：“存在X如何如何”、“至少有一个X如何如何”等说法，○它们都是“或”命题。

2且命题：“一切x都如何如何”、“任意x如何如何”、“无论哪一个○x都如何如何”等说法，它们都是“且”命题。

4

二

例题：(想法细节与注意事项)

1.已知：A、B、C、D是同一平面上任意四点，其中任意三点都不在同一条直线上。

求证：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD不都是锐角三角形。

2.m、n都是奇数。证明关于x的方程

xmxn0没有整数解。

3.给出两个命题：

甲：关于x的不等式x乙：函数22(a1)xa0的解集是R。

22f(x)(2aa)x是增函数。

（1）若甲是真命题，求实数a的取值范围；

（2）若甲是假命题，求实数a的取值范围；

5

（3）若乙是真命题，求实数a的取值范围；

（4）若乙是假命题，求实数a的取值范围；

（5）若甲、乙都是真命题，求实数a的取值范围；

（6）若甲、乙都是假命题，求实数a的取值范围；

（7）若甲是真命题或乙是真命题，求实数a的取值范围；

（8）若甲、乙至少有一个是真命题，求实数a的取值范围；

（9）若甲、乙至少有一个是假命题，求实数a的取值范围；

（10）若甲真且乙假，求实数a的取值范围；

（11）若甲假且乙真，求实数a的取值范围。

22(a1)4a0

想法：甲是真命题△<013a2a10a1或a3……○1；

2乙是真命题

2aa021a0或a…

2

2○利用○1○2来进行交集、并集、补集运算，就得到各题的答案。

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