1.4.2 存在量词教案评析

§1.4.2存在量词

一、学习目标：

1.理解全称量词与存在量词的含义。

2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题。 3.会判断全称命题与特称命题的真假。

二、问题导学：（阅读教材P21-P25，找出疑惑。)

（一）全称命题

1.短语“________”“ ________”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“________”表示，含有全称量词的命题，叫做________。

2. 全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为________________ 3. 常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示______________的含义

牛刀小试 1.观察下列语句：

(1)2x是偶数；

(2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数．

(3)所有的三角函数都是周期函数．

问题1：以上语句是命题吗？

问题2：上述命题中强调的是什么？

（二）特称命题

1.短语“________”“ ________”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“________”表示，含有存在量词的命题，叫做________．

2. 特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为 . 3.存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示________________的含义．

牛刀小试 2.观察下列语句：

(1)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10；

(2)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除．

问题1：以上语句是命题吗？

问题2：上述命题有什么特点？ 3.下列命题：

①有一个实数不能作除数；

②棱柱是多面体；③所有方程都有实数解；④有些三角形是锐

角三角形．其中是特称命题的个数为(

) A．1

B．2

C．3

（三）例题解析

1.全称命题和特称命题的判定

例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题？

(1)指数函数都是单调函数；

(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；

(3)负数的平方是正数；

(4)有的实数是无限不循环小数；

(5)有些三角形不是等腰三角形；

(6)每个二次函数的图象都与x轴相交．

跟踪训练1 判断下列语句是全称命题，还是特称命题：

(1)凸多边形的外角和等于360°；

(2)有的向量方向不定；

(3)有些素数的和仍是素数；

(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。

2.量词符号的应用

例2

用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题：

(1)实数都能写成小数形式；

(2)对于所有的实数x，都有x≥0；

(3)存在一个x0∈R，使x＋x0＋1＝0；

(4)至少有一个x0∈{x|x是无理数}，x是无理数。

跟踪训练2 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．

(1)整数中1最小；

(2)方程ax＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；

(3)对于某些实数x，有2x＋1>0；

(4)若l⊥α，则直线l垂直于平面α内任一直线．

3.全称命题和特称命题真假的判断

22D．4

例3

给出下列四个命题：

①∀x∈R，x＋2>0；

②∀x∈N，x≥1； ③∃x0∈Z，x0<1; ④∃x0∈Q，x0＝3. 其中是真命题的是__________(把所有真命题的序号都填上)．

跟踪训练3 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：

(1)有一个实数α，使得tanα无意义；

(2)任意的x∈{3,5,7},3x＋1是偶数；

1x(3)存在x∈R,2＝－. 2

4.难题与误区

注意准确把握语句的真实含义 例4指出下列命题是全称命题还是特称命题．

(1)“末位是0的整数，可以被5整除”；

11x(2)当x∈(0,1)时，<<1；

22(3)有的平面四边形两对角线互相垂直．

（四）课堂小结

1.判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 2.全称命题的真假判断 3.特称命题的真假判断

（五）课后作业 课本26页习题1.4—A组1，2，3题

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