复习参考题国家获奖教案

第一章检测(A)

(时间:90分钟

满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.如图所示的几何体是柱体的有(

)

A.1个

答案:B 2.下面的几何体是由选项中的哪个平面图形绕所给直线旋转得到的(

) B.2个

C.3个

D.4个

解析:①③⑤不是柱体,②是圆柱,④是以左、右面为底面的棱柱.故选B.

解析:因为已知几何体的上半部分为圆柱,下半部分为圆台,所以平面图形的上半部分为矩形,下半部分为梯形,故选A.

答案:A 3.如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为(

)

答案:B 4.若正方体的体积是8,则其表面积是(

) A.64 C.24 答案:C 5.如图,若△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是(

) B.16 D.无法确定

解析:由于正方体的体积是8,则其棱长为2,所以其表面积为6×22=24.

A.6 B.3

C.6

D.12 解析:由直观图可得△OAB为直角三角形,且AO=6,OB=4,∠AOB=90°,所以△OAB的面积为12.

答案:D 6.若三个球的半径之比为1∶2∶3,则最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(

) A.1倍

C.倍

B.2倍

D.倍

解析:设最小球的半径为r,则另两个球的半径分别为2r,3r,所以各球的表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2.

故

.

答案:C 7.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为(

) A.7 C.5 B.6 D.3 所以S侧=π(r+R)l=π(r+3r)×3=84π,解得r=7.

答案:A[来源学*科*网]解析:设圆台较小底面的半径为r,由题意知另一底面的半径R=3r.

8.若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(

)

A.2 C.

B.

D.

解析:由三视图可知该几何体是由一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的.其中,四棱柱的高为2,底面是边长为1的正方形;四棱锥的高为1,底面是边长为2的正方形.易知四棱柱的体积为1×1×2=2,四棱锥的体积为

×2×2×1=

,故该几何体的体积为2+

.

答案:B 9.

如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么图中由立方体摆成的几何体,从正前方观察可画出的平面图形是(

)

解析:画出该几何体的正视图的形状为答案:B 10.

,其上层有2个立方体,下层中间有3个立方体,左侧有1个立方体,右侧有2个立方体,故B项满足条件.

如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1∶AB=1∶2,则三棱锥B-A1B1C1与三棱锥A1-ABC的体积之比为(

) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶

D.1∶4 解析:三棱锥B-A1B1C1与三棱锥A1-ABC的高相等,故其体积之比等于△A1B1C1与△ABC的面积之比.而△A1B1C1与△ABC的面积之比等于A1B1与AB之比的平方,即1∶4.故三棱锥B-A1B1C1与三棱锥A1-ABC的体积之比为1∶4.

答案:D

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11.若圆柱的高是8 cm,表面积是130π cm2,则它的底面半径等于

cm.

解析:设圆柱的底面半径为r cm, 所以S圆柱表=2π×r×8+2πr2=130π.

解得r=5(负值舍去),即圆柱的底面半径为5 cm.

答案:5 12.若某几何体的正视图如图所示,则该几何体的俯视图可能是下面给出的

.(只填序号)

解析:由该几何体的正视图可知,该组合体的上面是球体,下面可能是圆柱也可能是四棱柱,所以其俯视图有可能是①③,不可能是②④.

答案:①③

13.已知一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为

.

解析:如图,由直观图还原出原图,在原图中找出对应线段的长度进而求出面积.

所以S=a·2

a=2

a2.

答案:2

a2

14.

某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是

cm2,体积是

cm3.

解析:由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体,故S表=6×22+2×42+4×2×4-2×22=80(cm2),V=23+4×4×2=40(cm3).

答案:80

40 15.用一张圆弧长为12π,半径为10的扇形胶片制作一个圆锥体模型,这个圆锥体的体积等于

.

解析:

如图,设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,

则l=10,2πr=12π,r=6,h=8.

所以圆锥的体积V=πr2h=96π.

答案:96π

三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(8分)把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径之比是1∶4,母线长为10 cm.求圆锥的母线长.

解:

设圆锥的母线长为l,圆台上、下底面半径分别为r,R.

∵

-

,∴

,

-

∴l=

(cm).

故圆锥的母线长为

cm. [来源:学科网]

17.(8分)如图,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为

的圆柱,求圆柱的表面积.

解:设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S, 则R=OC=2,AC=4,AO=

-

=2

.如图,易知△AEB∽△AOC, [来源:Zxxk.Com]

∴

,即

, ∴r=1.

S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=2

π.

∴S=S底+S侧=2π+2

π=(2+2

)π.

18.(9分)如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D,A'B,BD,BC',C'D,得到一个三棱锥.求:

(1)三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体的表面积的比值; (2)三棱锥A'-BC'D的体积.

解:(1)因为ABCD-A'B'C'D'是正方体, 所以A'B=A'C'=A'D=BC'=BD=C'D=

a, 所以三棱锥A'-BC'D的表面积为4×

a×

a=2

a2.

而正方体的表面积为6a2,故三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体的表面积的比值为

.

(2)三棱锥A'-ABD,C'-BCD,D-A'D'C',B-A'B'C'是完全一样的.

故V三棱锥A'-BC'D=V正方体-4V三棱锥A'-ABD

=a3-4×

a2×a=

.

19.(10分)已知几何体的三视图如图所示(单位:cm).

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积.

解:(1)这个几何体的直观图如图所示.

(2)连接B1C1,A1D1,则这个几何体可看成是正方体AC1和三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体(图略).

由PA1=PD1=

,A1D1=AD=2, 可得PA1⊥PD1.

故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×

+2×

×(

)2=22+4

(cm2),

所求几何体的体积V=23+×(

)2×2=10(cm3).

20.(10分)如图,四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.

[来源学科网]

解:由题意知所求几何体的表面积等于圆台下底面面积、圆台的侧面积与半球面面积的和.

又S半球面=×4π×22=8π(cm2), S圆台侧=π×(2+5)×

-

=35π(cm2), S圆台下底=π×52=25π(cm2), 所以所求几何体的表面积为

8π+35π+25π=68π(cm2).

[来源:学科网]

又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3), V半球=

×23=

(cm3).

所以所求几何体的体积为

V圆台-V半球=52π-

(cm3).