小结课件配套优秀教案设计

长春市朝鲜族中学

张爽

课题

知识与

能力

过程与

方法

情感态度

价值观

教学

重点

教学

难点

寻找多面体的外接球（3）

1、会应用外心投影法找多面体外接球的球心，从而求出半径。

2、能灵活应补图法、外心投影法、定义法解决问题。

1、通过复习，将问题举一反三，深度思维。

2、用几何画板和Geogebra动画，展示图形的连续变化，引起学生的思考。

本部分问题是高考的难点，通过本节课将难点突破，让学生对高考有更大的信心。通过各种立体图形的直观展示，培养学生直观想象的能力。

应用外心投影法和定义解决问题。

三维教学目标教

学

内

容

分

析

【知识复习】

1、复习长方体以及长方体补图法求外接球半径。

（1）长方体

（2）补图法

1）一个顶点出发的三个直角面

球心的确定和解题方法的选择

教 学 内 容

设计意图

复习《多面体外接球（2）》的知识，为例1的一题多解作准备。

通过动态回放，再一次重现补形法的过程，在运动中，积累中培养学生的直观想象能力。

2）四个面都是直角三角形

3）对棱相等的四面体

2、复习直棱柱以及补图法求外接球半径。

（1）直棱柱

（2）直三棱柱的补图：一条棱与一个面垂直的四面体

3、复习正棱锥

（1）正棱锥

【典型例题】

例1 【2017哈三中一模11题】已知四棱锥PABCD的底面为矩形，

例1是学生课前预习完成的，通过总△PBC为等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD,AB6，BC3，结和学生展示，一则四棱锥PABCD外接球半径是多少？

题多解。

本题可以补形法

和外心投影法两

种方法解决，在补

形法中，学生可能

出现的错误也一

起展示，从而强调

补形法的基本就

是要几何体的所

有顶点都在球面

上。

解：方法一：补图法，由学生讲解该生

作业，教师总结。使用手机实时拍摄学

生的解题。

方法二：外心投影法，由学生讲解该生

作业，教师总结。使用手机实时拍摄学

生的解题。

【小结】

外心投影法的步骤：

1、过两个面的外心做面的垂线

2、确定球心（两垂线的交点）

3、画出半径（连结球心和多面体的一个顶点）

4、构造直角三角形求半径

【典型例题】

例2 空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E、F分别是AB、CD的中点，且EFAB,EFCD，若DFCEBAB8,CDEF4，则该球的半径等于多少？

教师提问学生，并总结计算技巧以及本题的A方法与本质。

【小结】

找球心的方法

（1）找多面体外接球心的基本方法是什么？

（2）这种方法的本质是什么？

【阶段小结】

解决多面体的外接球问题的基本步骤：

1、几何体是否是长方体、直棱柱或正棱锥

2、是否能应用补图法

3、应用外心投影法

4、应用外接球心的定义

【典型例题】

△ABC为等边例3 设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为多少？

应用Geogebra拖动动点，解决，让学生对立体几何的最值产生直观想象能力。

小结外心投影法，让学生方法模式化。

无论是补形法还是外心投影法的本质都是应用外接球的定义，回归定义，让学生理解更佳深刻。

步骤的总结，让学生解题有的放矢。

这是多面体外接球的最后一个典型问题。动态问题。通过geogebra的展示，使得学生更有立体直观下的动态分析能力。

【巩固练习】

1、已知

课后作业，巩固本SABC三棱锥中,

节课所学习的内容与方法。

SABC13,SBAC5,SCAB10.则该三棱锥的外接球表面积为________.

2、若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,平面ABC是正三角形,其中SA=1，AB=1.则球O的表面积为

. 3、【衡水模拟三16题】已知三棱锥P-ABC中，每个面都是两条边长为25，一条边长为22的三角形，则其外接球半径为____________ 4、在三棱锥SABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，SA3,SB23，二面角SABC的大小为120°，则此三棱锥的外接球半径为_______ 5、点A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°。若四面体ABCD体积的最大值为

课后

学习

教

学

反

思

本节内容的总结确实有利于学生掌握多面体外接球问题，课堂内容对于B班略多，可以将其分成两节课内容，举一多反三，深化方法。

3，则这个球的表面积为__________________ 4