复习参考题教学实录与评析

课题：直线与圆的位置关系（一）

教学设计：广东番禺中学

李志坚

设计目的：通过对问题的递进式思维与发散性思考引出几组习题，使得问题层层深入，由浅入深，

使得学生的思维螺旋式上升。进而达到培养学生分析问题、探索问题的思维方式，又通过

一题多变、一题多解的训练使学生思维得到升华。让学生真正学会举一反三。

情感目标：通过对问题的递进式发散思考，让学生感悟事物之间是相互联系和变化的辩证唯物主义思想，从而培养学生科学的世界观，同时培养学生勇于探索的思想品质。

能力目标:1. 掌握直线与圆的位置关系的概念；

2．会用代数法、几何法来判定直线与圆的位置关系；

3．能用数形结合的思想方法对较复杂问题转化与解答。

知识目标：

1.直线与圆的位置关系:（1）相交（2）相切（3）相离

2．三种位置关系与公共点个数之间的对应关系

（1）相交——两个公共点; （2）相切——一个公共点; （3）相离——没有公共点. 3.数量特征：

代数法:

(1)

△>0

两个公共点

(2)

△=0

一个公共点

(3)

△<0

没有公共点

几何法:

(1)

d

两个公共点

(2)

d=R ——相切——

一个公共点

(3)

d>R ——相离——

没有公共点

教学过程: 一

知识回顾

(课件展示)

(提问学生) 1.直线与圆的位置关系:（1）相交（2）相切（3）相离

2.数量特征：

代数法:

(1)△>0

(2)△=0

(3)△<0

几何法:

(1)d

(2)d=R

(3)d>R 二

题组一[基础练习]

(课件展示)

(提问学生) 1.直线x=3与圆（x-1)+y2=4的位置关系是(

) A.相交

B.相切

C.相离

D.过圆心

2.直线y=2x-7与圆(x-1)2+y2=4的位置

关系是(

)

A.相交

B.相切

C.相离

D.过圆心

3.直线y=kx-k与圆(x-1)2+y2=4的位置

关系是(

)

A.相交

B.相切

C.相离

D.相交且过圆心

反思点评:

判断直线与圆的位置关系可以运用下列方法

1. 判断方程组解的个数

2. 距离d与半径R的关系

3. 思想方法:数形结合

最优方法的选择: 关键是对图形特征,数字特征的敏感程度. 2•

•

•

三

题组二[变式训练]

(课件展示)

(提问学生)

221.直线ykx与圆(x2)y3相切，求k的值（答案：3）

方法点拨：（1）△=0

（2）d=R

特别注意相切的特征

（3）数形结合。

思维发散：kyy0

-----圆上任意一点与原点连线的斜率; xx0思维提升:

思考下列几个变式的解法. y42

变式1：x,y满足(x1)2（y1）1,求的最值（答案：0，）x13

2y11变式2：x,y满足(x3)2y29,求的最值（答案：，）

3x622

方法点拨: (1)

2y2y0

（1，2组）

3x63x(2)(2)其它方法：(课后讨论)——让学生的个性得到充分的发展.

sin13变式3：求的最值（答案：0，）

cos34

方法点拨: (1)

点(cos,sin)与点(3,1)斜率;

(2)

点(cos,sin)在什么图形上?

----------------构造思想

思维发散:下面的问题又可以用哪些方法解决？

变式4：点P（x，y）是圆x2y21上的一个动点,求3x4y的最大值和最小值（5）

方法点拨:

(1) △=0

(2) dR

(3)数形结合

(4)换元法, (5)其它方法(课后学生讨论)——让学生的个性得到充分的发展.

2.过点P（1，0），斜率为k的直线与圆x2y22x有公共点，求k的取值范围

33（k）问题特征:

直线过定点旋转.(隐含直线系概念)

33方法点拨:

(1) △≥0

(2) dR

(3)数形结合

(4)换元法, (5)其它方法(课后学生讨论)—让学生的个性得到充分的发展. 问题发散:

若使点P动起来,可设P(1,m),那么问题又可以怎样解决?.

22变式1：过点P（1，m）的所有直线都与圆xy4x有两个公共点，求m的取值范围

（答案：（3，3））

方法点拨:考虑动点P的运动规律，其轨迹图形与圆的位置关系.

问题发散: 若上面问题将定圆改变成动圆时，问题又怎样解决?.

22变式2：直线y2xb与圆（xm）（y2m）4有两个公共点，求b的取值范围答案：（25，25）

方法点拨: (1)数形结合

(2)其它方法(课后讨论)——让学生的个性得到充分的发展.

反思点评:运用数形结合的思想方法，通过直线与圆相切这一特殊位置时反映的数量特点，可以解决一些

求最值问题。

思维发展:从运动的角度去思考；

从动中寻求定的因素

四

题组三[能力提高]

(课件展示)

(提问学生)

221.若直线yxb与曲线xy1有公共点,则b的取值范围是_[2，2]_

问题发散: 若将上面问题中的圆改变成半圆时，问题怎样解决?.

2变式1.若直线yxb与曲线y1x有两个公共点,则b的取值范围是(D)

A.(2,2)B.[2,2]

C.(1,2]D.[1,2)

方法点拨:(1)数形结合

(2)其它方法(课后讨论)—让学生的个性得到充分的发展.

问题发散: 若将上面问题中的定半圆，改变为动办圆时，问题又怎样解决?.

2

变式2.若直线yx与曲线y1（xm）有公共点,则m的取值范围是_[1，2]__.

方法点拨:(1)数形结合

(2)其它方法(课后讨论)—让学生的个性得到充分的发展.

五

课堂小结：(课件展示)

(提问学生)

1.直线与圆的位置关系有：

相交

相切

相离

2.位置关系的判断方法有：

代数法

几何法

数形结合法

3.数形结合是一种重要的思想方法. 4.寻求变化中的不变量是关键点.

六

作业：（1）题组三

（2）备考指南228 #1，2，3，6 板书设计：

课题：------------- 课堂总结：1 2 3

题组二（1）----------

变式4：------------------- 题组三（1）------------

变式2---------------------

课前注意：学生可能对数形结合思想方法的运用存在困难，所以在教学中要注意分析数字特点和图形的特征，做好引导。

教学反思：

课题：直线与圆的位置关系（二）

教学设计：广东番禺中学

李志坚

设计目的：通过对问题的递进式思维与发散性思考引出几组习题，使得问题层层深入，由浅入深，

使得学生的思维螺旋式上升。进而达到培养学生分析问题、探索问题的思维方式，又通过

一题多变、一题多解的训练使学生思维得到升华。让学生真正学会举一反三。

情感目标：通过对问题的递进式发散思考，让学生感悟事物之间是相互联系和变化的辩证唯物主义思想，从而培养学生科学的世界观，同时培养学生勇于探索的思想品质。

能力目标:1. 掌握直线与圆的位置关系的概念；

2．会用代数法、几何法来判定直线与圆的位置关系；

3．能用数形结合的思想方法对较复杂问题转化与解答。

知识目标：

1.直线与圆的位置关系:（1）相交（2）相切（3）相离

2．三种位置关系与公共点个数之间的对应关系

（1）相交——两个公共点; （2）相切——一个公共点; （3）相离——没有公共点. 3.数量特征：

代数法:

(1)

△>0

两个公共点

(2)

△=0

一个公共点

(3)

△<0

没有公共点

几何法:

(1)

d

两个公共点

(2)

d=R ——相切——

一个公共点

(3)

d>R ——相离——

没有公共点

教学过程：

一

题组四

[思维发展]

1.已知点P（1，1）和圆

x2y24,求过点.P且被圆截得的弦最短时的直线方程.

（x+y-2==0）

变式

1

P

（

3

，

4

x

2



y

2



25

的切线求切线方程。

（3x+4y=25）

.过点）作圆反思：若点P（x0，y0）是圆x2+y2=R2上的点，过P作圆的切线，那么切

线方程怎样求？方程的形式有什么特点？ x0x+y0y=25

P（3，4）的直线与圆x2y29交于A，B两点，求PAPB的值（.16）

变式2.过点

切割线定理——

解析几何与平面几何的结合

变式3.直线ykx与圆x2y22x2y10交于P,Q两点,M(0,1)当PMQM时,

求k的值.

感性认识：直径＝＞理论证明：k=1 直径

2.已知圆C：xy4x4y100和直线L：yx2，（1）求圆心到直

线的距离；（2）判断圆上的点到直线的距离等于22的点的个数。（23个）

变式1.已知圆C：x2y24x4y100和直线L：yxm，若圆上到直线的

距离等于22的点恰好有三个；求m的值。（答案：2）

22变式2.已知圆C：x2y24x4y100和直线L：ykx，若圆上到直线的距离等于22的点至少有三个；求k的取值范围.

二

题组五

[探究拓展]

（1）证明：对mR，L与C总有公共点（2）m为何值时L被C截得的弦长最短。（答案：m答案：[23，23]

探究1.已知圆C：x2y26x12y200和直线L：2mxy8m30，1x3y110）

6

探究2.求经过直线2xy40和圆x2y22x4y10的两个交点,

22且面积最小的圆的方程.答案：5x5y6x28y370

探究3：圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|=4，过动点P分别作O1，O2，的

切线PM，PN（M，N为切点）使得|PM|=2|PN|，建立适当的直角

坐标系，求动点P的轨迹方程。

答案：

x2+y2-12x+7=0 三

课堂小结：

通过本课学习，我们要学会：1.关注图形特点,结合平几知识解题; 2.注意变化中的不变因素;

3.强化计算的基本功.

四

课后作业：备考指南

229 #9，10，11，12 板书设计：

课题：------------- 课堂总结：1 2 3

题组四

1----------

变式

1：------------------- 变式

2：

题组三（1）------------

变式2---------------------

课前注意：学生可能对数形结合的运用存在困难，所以在教学中要注意分析数字和图形的

特征，做好引导。建立适当的直角坐标系，求动点的轨迹方程是必备的能力。

教学反思：